抛物线：与轴交于点，，与轴交于点．

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1. (2024九下·成都模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标是 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点中一个点平分另外两点组成的线段时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 水平向左平移，使抛物线恰好经过原点，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求原点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距离的最大值．

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