人教版九年级上学期数学课时进阶测试22.2二次函数与一元二次...

数学考试

更新时间：2024-06-27 浏览次数：25 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024·遂宁) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （a、b、c为常数，且 $\text{[math]}$ ）的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且该抛物线与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点B在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个( )
① $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$
④若方程 $\text{[math]}$ 两根为m ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2024九下·高坪模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于两个不同交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 的左侧．则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·天心模拟) 已知图中抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点位于0和1之间，小明同学观察后得出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2024九下·南京模拟) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·威县模拟) 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，定义函数 $\text{[math]}$ 是它的相关函数，若一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的相关函数的图象恰好有两个公共点，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·罗湖模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表，下列说法正确的有（）．
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
3
3
…
①当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小； ②抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； ④方程 $\text{[math]}$ 的一个正数解 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

A . ①② B . ①②③ C . ②③④ D . ①②④

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7. (2024·仙居二模) 已知点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 函数图象上的两个点，若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两根 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·大冶模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，与其对应的函数值 $\text{[math]}$ ．有下列结论：
① $\text{[math]}$ ；
②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；
③若方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ．
其中，正确结论的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. (2024·上海) 对于一个二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）中存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线 $\text{[math]}$ “开口大小”为．

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10. (2024九下·武汉模拟) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点B在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间（不包括这两点），对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④关于x的方程 $\text{[math]}$ 一定有两个不相等的实数根．其中正确的结论是．（填写序号）

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11. (2024九下·蔡甸模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数）的顶点在第一象限，且 $\text{[math]}$ ．下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小； ④若抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 无实数根．其中正确的结论是．（填写序号）．

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12. (2024八下·丰城月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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13. (2024九上·拱墅期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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三、解答题

14. (2024·枣庄、聊城、临沂、菏泽、东营) 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）在二次函数y＝ax²+bx﹣3（a＞0）的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线x＝m ．
1. （1）求m的值；
2. （2）若点Q（m ， ﹣4）在y＝ax²+bx﹣3的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当0≤x≤4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；
3. （3）设y＝ax²+bx﹣3的图象与x轴交点为（x₁ ， 0），（x₂ ， 0）（x₁＜x₂）．若4＜x₂﹣x₁＜6，求a的取值范围．
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15. (2024九下·成都模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标是 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点中一个点平分另外两点组成的线段时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 水平向左平移，使抛物线恰好经过原点，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求原点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距离的最大值．
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