“曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义为：如果在平面直角坐标系中，点A ， B的坐标分别为，，那么称为A ， B两点间的曼哈顿距离．

1. (2024高二下·承德月考) “曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义为：如果在平面直角坐标系中，点A ， B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ 为A ， B两点间的曼哈顿距离．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的曼哈顿距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （2）已知点N是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点N的曼哈顿距离 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．参考数据 $\text{[math]}$ ．