河北省承德市2023-2024学年高二下学期5月联考试题数...

更新时间：2024-07-16 浏览次数：5 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高二下·承德月考) 已知命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·承德月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·承德月考) 中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出形状相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，相互渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，由八卦模型图可抽象得到正八边形，如图，从该正八边形的8个顶点中任意取出4个构成四边形，其中梯形的个数为（）

A . 16 B . 20 C . 24 D . 28

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4. (2024高二下·承德月考) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为（）

A . 30° B . 45° C . 120° D . 135°

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5. (2024高二下·承德月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·承德月考) 根据国务院统一部署，2024年五一假期从5月1日至5月5日放假，某单位根据工作安排，需要每天都要有且仅有一人值班，若对甲，乙，丙，丁，戊五人进行排班，其中甲只能值1～3号，丙丁两人需要连着，则有（）种不同的值班方式．

A . 28 B . 30 C . 36 D . 48

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7. (2024高二下·承德月考) 已知离散型随机变量X的分布列如下表，其中满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）
X
0
1
2
P
a
b
c

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·承德月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是增函数，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高二下·承德月考) 已知某产品的销售额Y（单位：万元）与广告费用X（单位：万元）之间的关系如下表
X
0
1
2
3
4
Y
10
m
20
30
35
若根据表中的数据用最小二乘法求得Y关于X的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 产品的销售额与广告费用负相关 B . 该回归直线过点 $\text{[math]}$ C . 当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元 D . m的值是15

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10. (2024高二下·承德月考) 关于多项式 $\text{[math]}$ 的展开式，下列说法正确的是（）

A . 常数项为-88 B . $\text{[math]}$ 项的系数为80 C . 展开式的系数和为32 D . 展开式含有 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·承德月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为3 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有零点 D . 函数 $\text{[math]}$ 的极值点有2个

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高二下·承德月考) 设随机变量X服从正态分布，即 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高二下·承德月考) 已知定义在R上的函数f（x）， $\text{[math]}$ 为f（x）的导函数， $\text{[math]}$ 定义域也是R，f（x）满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高二下·承德月考) 甲和乙两个箱子中各装有大小、质地完全相同的10个球，其中甲箱中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球.3个白球和3个黑球．若从甲箱中不放回地依次随机取出2个球，则两次都取到红球的概率为；若先从甲箱中随机取出一球放入乙箱；再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的球是红球的概率为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高二下·承德月考) 已知p：实数x满足 $\text{[math]}$ ， q：实数x满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且p和q至少有一个为真命题，求实数x的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
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16. (2024高二下·承德月考) 某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每道题目的概率均为 $\text{[math]}$ ，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答．
1. （1）求甲、乙共答对2道题目的概率；
2. （2）设甲答对的题数为随机变量X ，求X的分布列、数学期望和方差；
3. （3）从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛．
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17. (2024高二下·承德月考) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，求m的取值范围．
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18. (2024高二下·承德月考) 近年来，养宠物的人越来越多，在供需端及资本的共同推动下中国宠物经济产业迅速增长，数据显示，目前中国养宠户数在全国户数中占比为 $\text{[math]}$ ．
参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.01
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
相关系 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则认为y与x有较强的相关性．
其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）把频率作为概率，从中国家庭中随机取4户，求这4户中至少有3户养宠物的概率；
2. （2）随机抽取200名成年人，并调查这200名成年人养宠物的情况，统计后得到如下列联表：
  
  成年男性
  成年女性
  合计
  养宠物
  38
  60
  98
  不养宠物
  62
  40
  102
  合计
  100
  100
  200
  依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，判断能否认为养宠物与性别有关？
3. （3）记2018-2023年的年份代码x依次为1，2，3，4，5，6，中国宠物经济产业年规模为y（单位：亿元），由这6年中国宠物经济产业年规模数据求得y ，关于x的回归方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求相关系数r ，并判断该回归方程是否有价值．
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19. (2024高二下·承德月考) “曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义为：如果在平面直角坐标系中，点A ， B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ 为A ， B两点间的曼哈顿距离．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的曼哈顿距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）已知点N是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点N的曼哈顿距离 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．参考数据 $\text{[math]}$ ．
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