定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”．

1. (2024高二下·辽宁月考) 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“ $\text{[math]}$ 数列”．
1. （1）已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．求证：数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”；
3. （2）已知各项为正数的数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．
  ①求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
  ②设 $\text{[math]}$ 为正整数，若存在“ $\text{[math]}$ -数列” $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），对任意正整数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值．