已知球内接正四棱锥的高为，、相交于，球的表面积为，若为中点.

1. (2024·雅安模拟) 已知球内接正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，球的表面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.