一、选择题:本大题共12 小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
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1.
已知集合
, 则
( )
-
-
A .
B . 1
C . 2
D . 4
-
A .
B . 2
C . 9
D . 2或9
-
-
6.
函数
在
的图象大致为
-
7.
已知
,
为双曲线
的左,右焦点,过点
向该双曲线的一条渐近线作垂线
, 垂足为
, 则
的面积为( )
A . 2
B .
C . 4
D .
-
8.
设命题
, 使
是幂函数,且在
上单调递减;命题
, 则下列命题为真的是( )
-
A . 3
B .
C . -2
D .
-
10.
设函数
为偶函数,且当
时,
, 则不等式
的解集为( )
-
11.
将函数
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
, 纵坐标不变,得到函数
的图象.若
在
上有且仅有3个极值点,则
的取值范围为( )
-
12.
设
,
是双曲线
:
左、右焦点,以线段
为直径的圆与直线
在第一象限交于点
,
, 双曲线
的离心率为( )
二、填空题:本大题共4 小题,每小题5分,共20分,将答案书写在答题卡对应题号的横线上。
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13.
.
-
-
15.
若函数
存在极值点,则实数
a的取值范围为
.
-
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题每题12分,第22题10分.
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17.
为提升学生身体素质,鼓励学生参加体育运动,某高中学校学生发展中心随机抽查了100名学生,统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间,并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”,时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”,运动达标与运动欠佳的人数比为
, 运动达标的女生与男生的人数比为
, 运动欠佳的男生有5人.
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(1)
根据上述数据,完成下面2×2列联表,并依据小概率值
的独立性检验,分析“运动达标情况”与“性别”是否有关?
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(2)
现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人,再从这6人中任选2人进行体能测试,求选中的2人中恰有一人是女生的概率.
参考公式: , .
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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18.
如图,在平面四边形
中,已知点
C关于直线
BD的对称点
在直线
AD上,
,
.
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(1)
求
的值;
-
(2)
设
, 求
.
-
19.
已知球内接正四棱锥
的高为
,
、
相交于
, 球的表面积为
, 若
为
中点.
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(1)
求证:
平面
;
-
(2)
求三棱锥
的体积.
-
-
-
(2)
点M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足.证明:存在定点Q,使得|DQ|为定值.
-
-
(1)
讨论函数
的单调性;
-
(2)
若对任意的
, 不等式
恒成立,求
的取值范围.
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22.
在平面直角坐标系
xOy中,以坐标原点
O为极点,
x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
C的极坐标方程为
, 直线
l的参数方程为
(
t为参数).
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(2)
设直线
与曲线
C交于
A ,
B两点,定点
, 若
, 求直线
l的倾斜角.