四川省雅安市天立高2024年高考数学适应性考试

更新时间：2024-07-09 浏览次数：20 类型：高考模拟

一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1. (2024·雅安模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·雅安模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·雅安模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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4. (2024·雅安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 9 D . 2或9

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5. (2024·雅安模拟) 在区间 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中各随机取1个数，则两数之和大于 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·雅安模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象大致为

A . B . C . D .

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7. (2024·雅安模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，过点 $\text{[math]}$ 向该双曲线的一条渐近线作垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. (2024·雅安模拟) 设命题 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是幂函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减；命题 $\text{[math]}$ ，则下列命题为真的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·雅安模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . -2 D . $\text{[math]}$

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10. (2024·雅安模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024·雅安模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有3个极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024·雅安模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 左、右焦点，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横线上。

13. (2024·雅安模拟) $\text{[math]}$ ．

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14. (2024·雅安模拟) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024·雅安模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 存在极值点，则实数a的取值范围为．

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16. (2024·雅安模拟) 已知球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，正四棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，则该正四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为.

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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题每题12分，第22题10分.

17. (2024·雅安模拟) 为提升学生身体素质，鼓励学生参加体育运动，某高中学校学生发展中心随机抽查了100名学生，统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”，时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”，运动达标与运动欠佳的人数比为 $\text{[math]}$ ，运动达标的女生与男生的人数比为 $\text{[math]}$ ，运动欠佳的男生有5人.
1. （1）根据上述数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析“运动达标情况”与“性别”是否有关?
2. （2）现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体能测试，求选中的2人中恰有一人是女生的概率.
  参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  0.01
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  10.828
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18. (2024·雅安模拟) 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中，已知点C关于直线BD的对称点 $\text{[math]}$ 在直线AD上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2024·雅安模拟) 已知球内接正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，球的表面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. (2024·雅安模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点A（2，1）．
1. （1）求C的方程：
2. （2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．
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21. (2024·雅安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2024·雅安模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．
1. （1）写出曲线C的直角坐标方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于A ， B两点，定点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求直线l的倾斜角．
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