如图，等腰内接于，，点E是上的点（不与点A ， C重合）连接BE ，并延长至点G ，连接AE并延长至点F ， BE与AC相交于点D.

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1. (2024·宣恩模拟) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上的点（不与点A ， C重合）连接BE ，并延长至点G ，连接AE并延长至点F ， BE与AC相交于点D.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，点D是AC的中点，求BD的长.

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