湖北省恩施州宣恩县2024年中考三模数学试题

更新时间：2024-08-13 浏览次数：18 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1. 如右图，数轴上的点H、I、J、K分别表示 $\text{[math]}$ 、0、 $\text{[math]}$ 、3.14，其中属于无理数的是（）

A . H B . I C . J D . K

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2. 勾股定理是直角三角形中的重要定理之一，而证明勾股定理的方法有很多，下面是选取了部分证明方法所利用的图形，若只考虑图形，其中是中心对称图形的是（）
A.赵爽弦图
B.青朱出入图
C.总统拼
D.欧几里得证法

A . 赵爽弦图 B . 青朱出入图 C . 总统拼 D . 欧几里得证法

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 领水是国家陆地疆界以内的水域和与陆地疆界邻接的一带海域，是组成国家领土的一部分，我国领水面积约37万 $\text{[math]}$ ， 37万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列说法正确的是（）

A . “两直线平行内错角相等”是假命题 B . 函数 $\text{[math]}$ 经过第二象限是必然事件 C . 调查某班同学的近视情况适合用普查 D . 从全县3400学生中抽取150名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为3400

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6. 如图，将一副三角板放在一起，B、D分别在EF、AC上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°

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7. 某条河流的流向（从左往右）及分支如图，其中阴影是A县所在地区，并有两条河流从A县穿过，现有2艘小船从左往右航行，则2艘小船都穿过A县的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 蜂巢结构精巧，左图为其横截面示意图，其形状均为正六边形，右图中的7个全等的正六边形不重复且无缝隙，以坐标原点为对称中心建立平面直角坐标系，已知 $\text{[math]}$ ，则Q点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，且图像交x正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，则① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对于任意的x ，都满足 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若点 $\text{[math]}$ 在此函数图象上，则 $\text{[math]}$ .判断正确的是（）

A . ①②④ B . ①②⑤ C . ②③④ D . ②④⑤

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二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

11. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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12. 已知一次函数 $\text{[math]}$ （k为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象不经过第二象限，写出一个符合条件k的值.

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13. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与x轴相切于点A ，与y轴分别交点为C ， D ，圆心B的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳五折测之，绳少一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成五等份，那么每等份绳长比水井深度少一尺，问水井和绳子长度各是多少？答：绳子的长度是尺，水井的深度是尺.

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15. 如图，已知矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E、F、P分别在线段BC、DC上，BP交EF于点M ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 交AD于点G ，试求PC的长度.

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三、解答题（本大题共有9个小题，共75分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤）

16. 解不等式 $\text{[math]}$ ，并将不等式的解集在数轴上表示出来.
解：去分母得： $\text{[math]}$   _▲_   $\text{[math]}$
移项得： $\text{[math]}$ _▲
合并得： $\text{[math]}$   _▲
系数化为1：    ▲

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在AB上，连接CD ， BE为 $\text{[math]}$ 的高.
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线交CD于点F；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ 求证 $\text{[math]}$ .
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18. 某班举行五四青年节的相关活动，决定到距离学校120千米的地方进行研学活动，现有A型客车、和B型小轿车各一辆，已知在在行驶过程中小轿车的速度比客车的速度快20千米/时，两车同时出发，当小轿车到达目的地后客车距离目的地还有30千米，问小轿车和客车的速度分别是多少？

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19. 某校数学兴趣小组为调查学校七八年级学生对A、B两款刷卡系统的满意度，设计了如下的调查问卷，并在全校七八年级学生中随机抽取20名同学完成下列问卷：

对学校A、B两款刷卡系统的满意度调查

1、请你分别为学校A、B两款刷卡系统打分A系统：____分、B系统：____分

提示：满分是100分，最低分0分，分值 $\text{[math]}$ 分为不满意， $\text{[math]}$ 为比较满意， $\text{[math]}$ 为满意， $\text{[math]}$ 为非常满意

通过小组内学生对信息的收集和整理得到了以下调查报告（不完整）

调查目的	1、调查学校七八年级学生对A、B两款刷卡系统的满意度； 2、给学校刷卡系统提出合理建议。
调查方式	抽样调查		调查对象	七八年级部分学生
调查结果	A款		B款
	A款所有打分为：68、69、76、78、81、 84、85、86、87、87、87、89、95、97、 98、98、98、98、99、100		其中 $\text{[math]}$ 的所有数据为：87、85、87、83、85、89
	评分统计表
	系统	平均数	中位数	众数	非常满意占比
	A	88	87	b	c
	B	88	a	96	45%
建议

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）该校七八年级共有800人，估计七八年级学生对A款系统“比较满意”的人数？
（3）根据以上数据，你认为哪一款刷卡系统更受七八年级学生的欢迎？请说明理由（写一条即可）.

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20. 如图，已知函数 $\text{[math]}$ 交x轴于点A ，交y轴于点D ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于B点，且 $\text{[math]}$ ， DE所在直线 $\text{[math]}$ 与AD关于y轴对称，交x轴于点E ，点F是线段DE的中点，连接OF ，点G是直线OF上一动点，连接DG ， BG.
1. （1）求a的值及点A的坐标，并直接写出 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）直接写出当 $\text{[math]}$ 时，对应的x的取值范围.
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21. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上的点（不与点A ， C重合）连接BE ，并延长至点G ，连接AE并延长至点F ， BE与AC相交于点D.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，点D是AC的中点，求BD的长.
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22. 随着旅游业的发展，某地的烤活鱼走进了广大群众的视野，深受游客们的喜爱，五一期间某公司为满足供货需求，提前从甲地购买海鲜、蔬菜、肉类三种物资共100吨，计划组织20辆汽车装运，要求20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，每种物资至少装运1辆车，每辆汽车的运载量和每吨所需运费如下表.
物资种类
肉类
海鲜
蔬菜
每辆汽车运载量/吨
6
5
4
每吨所需运费/元
120
160
100
1. （1）设x辆汽车装运肉类，y辆汽车装运海鲜，用含x ， y的式子填写下表；
  物资种类
  肉类
  海鲜
  蔬菜
  装运汽车数量（辆）
  x
  y
  装运物品的总量（吨）
  6x
2. （2）已知100吨物资恰好运完，试求y与x的函数关系式，并求出共有多少种装运方案；
3. （3）请求出在（2）的条件下怎样装运花费费用最少？最少费用是多少？
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23. 综合与探究
问题背景：如图3，四边形ABCD是矩形， $\text{[math]}$ ，点G、H、E分别是线段AD、BC、AB上的动点，连接GH ，过点E作GH的垂线交线段CD于点F（只考虑F在CD上的情况）
图1
图2
图3
图4
1. （1） ①如图1，当点G运动到A点，点E运动到B点时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（直接写答案）
  ②如图2，当点G不与A点重合，点E运动到B点时，若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）问题探究：如图3，当G不与A重合，E不与B重合时，用含m的式子表示 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）问题拓展：如图4，将背景问题中的矩形改成已知“在四边形GBCF中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.（直接写答案）.
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24. 如图，二次函数的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， B两点，与y轴交于点C ，且顶点为 $\text{[math]}$ ，连接BC.
图① 图②
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图①，在BC的上方抛物线上存在一点P ，已知P点的横坐标为t ，过点P作 $\text{[math]}$ 交BC于点Q ，则 $\text{[math]}$ 是否存在最大值，若存在求出最大值，若不存在请说明理由；
3. （3）如图②，连接CA ，抛物线上是否存在点M ，使得 $\text{[math]}$ ，如果存在，请求出直线CM与x轴的交点坐标，不存在，请说明理由.
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