一、选择题(本大题共有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)
-
1.
(2024·宣恩模拟)
如右图,数轴上的点
H、
I、
J、
K分别表示
、0、
、3.14,其中属于无理数的是( )
A . H
B . I
C . J
D . K
-
2.
(2024·宣恩模拟)
勾股定理是直角三角形中的重要定理之一,而证明勾股定理的方法有很多,下面是选取了部分证明方法所利用的图形,若只考虑图形,其中是中心对称图形的是( )
| | | |
A.赵爽弦图 | B.青朱出入图 | C.总统拼 | D.欧几里得证法 |
A . 赵爽弦图
B . 青朱出入图
C . 总统拼
D . 欧几里得证法
-
-
4.
(2024·宣恩模拟)
领水是国家陆地疆界以内的水域和与陆地疆界邻接的一带海域,是组成国家领土的一部分,我国领水面积约37万
, 37万用科学记数法表示为( )
-
A . “两直线平行内错角相等”是假命题
B . 函数经过第二象限是必然事件
C . 调查某班同学的近视情况适合用普查
D . 从全县3400学生中抽取150名调查了解寒假阅读情况,抽取的样本容量为3400
-
A . 60°
B . 65°
C . 70°
D . 75°
-
7.
(2024·宣恩模拟)
某条河流的流向(从左往右)及分支如图,其中阴影是A县所在地区,并有两条河流从A县穿过,现有2艘小船从左往右航行,则2艘小船都穿过A县的概率是( )
-
8.
(2024·宣恩模拟)
近视眼镜的度数
y(度)与镜片焦距
x(米)之间有如图所示的反比例函数关系,若配制一副度数小于500度的近视眼镜,则焦距
x的取值范围是( )
-
9.
(2024·宣恩模拟)
蜂巢结构精巧,左图为其横截面示意图,其形状均为正六边形,右图中的7个全等的正六边形不重复且无缝隙,以坐标原点为对称中心建立平面直角坐标系,已知
, 则
Q点坐标为( )
-
10.
(2024·宣恩模拟)
已知抛物线
的图象的顶点为
, 且图像交
x正半轴交于点
, 则①
;②
;③对于任意的
x , 都满足
;④
;⑤若点
在此函数图象上,则
.判断正确的是( )
A . ①②④
B . ①②⑤
C . ②③④
D . ②④⑤
二、填空题(本大题共有5个小题,每小题3分,共15分.不要求写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)
-
-
-
13.
(2024·宣恩模拟)
如图,在平面直角坐标系中,
与
x轴相切于点
A , 与
y轴分别交点为
C ,
D , 圆心
B的坐标是
, 则
的值为
.
-
14.
(2024·宣恩模拟)
我国古代问题:“以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳五折测之,绳少一尺,问绳长井深各几何?”其题意是:用绳子测量水井深度,如果将绳子折成三等份,那么每等份绳长比水井深度多四尺;如果将绳子折成五等份,那么每等份绳长比水井深度少一尺,问水井和绳子长度各是多少?答:绳子的长度是
尺,水井的深度是
尺.
-
15.
(2024·宣恩模拟)
如图,已知矩形
ABCD中,
, 点
E、
F、
P分别在线段
BC、
DC上,
BP交
EF于点
M ,
,
,
, 过点
B作
交
AD于点
G , 试求
PC的长度
.
三、解答题(本大题共有9个小题,共75分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤)
-
16.
(2024·宣恩模拟)
解不等式
, 并将不等式的解集在数轴上表示出来.
解:去分母得: _▲_
移项得: _▲
合并得: _▲
系数化为1: ▲
-
-
(1)
尺规作图:作
的角平分线交
CD于点
F;
-
(2)
在(1)的条件下,若
求证
.
-
18.
(2024·宣恩模拟)
某班举行五四青年节的相关活动,决定到距离学校120千米的地方进行研学活动,现有A型客车、和B型小轿车各一辆,已知在在行驶过程中小轿车的速度比客车的速度快20千米/时,两车同时出发,当小轿车到达目的地后客车距离目的地还有30千米,问小轿车和客车的速度分别是多少?
-
19.
(2024·宣恩模拟)
某校数学兴趣小组为调查学校七八年级学生对A、B两款刷卡系统的满意度,设计了如下的调查问卷,并在全校七八年级学生中随机抽取20名同学完成下列问卷:
对学校A、B两款刷卡系统的满意度调查 1、请你分别为学校A、B两款刷卡系统打分A系统:____分、B系统:____分 提示:满分是100分,最低分0分,分值分为不满意,为比较满意,为满意,为非常满意 |
通过小组内学生对信息的收集和整理得到了以下调查报告(不完整)
调查目的 | 1、调查学校七八年级学生对A、B两款刷卡系统的满意度; 2、给学校刷卡系统提出合理建议。 |
调查方式 | 抽样调查 | 调查对象 | 七八年级部分学生 |
调 查 结 果 | A款 | B款 |
A款所有打分为:68、69、76、78、81、 84、85、86、87、87、87、89、95、97、 98、98、98、98、99、100 | 其中的所有数据为:87、85、87、83、85、89 |
评分统计表 |
系统 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 非常满意占比 |
A | 88 | 87 | b | c |
B | 88 | a | 96 | 45% |
建议 | |
-
-
(2)
该校七八年级共有800人,估计七八年级学生对A款系统“比较满意”的人数?
-
(3)
根据以上数据,你认为哪一款刷卡系统更受七八年级学生的欢迎?请说明理由(写一条即可).
-
20.
(2024·宣恩模拟)
如图,已知函数
交
x轴于点
A , 交
y轴于点
D , 与反比例函数
的图象相交于
B点,且
,
DE所在直线
与
AD关于
y轴对称,交
x轴于点
E , 点
F是线段
DE的中点,连接
OF , 点
G是直线
OF上一动点,连接
DG ,
BG.
-
(1)
求
a的值及点
A的坐标,并直接写出
的解析式;
-
(2)
求
的面积;
-
(3)
直接写出当
时,对应的
x的取值范围.
-
21.
(2024·宣恩模拟)
如图,等腰
内接于
,
, 点
E是
上的点(不与点
A ,
C重合)连接
BE , 并延长至点
G , 连接
AE并延长至点
F ,
BE与
AC相交于点
D.
-
(1)
求证:
;
-
(2)
若
的半径为5,
, 点
D是
AC的中点,求
BD的长.
-
22.
(2024·宣恩模拟)
随着旅游业的发展,某地的烤活鱼走进了广大群众的视野,深受游客们的喜爱,五一期间某公司为满足供货需求,提前从甲地购买海鲜、蔬菜、肉类三种物资共100吨,计划组织20辆汽车装运,要求20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满,每种物资至少装运1辆车,每辆汽车的运载量和每吨所需运费如下表.
物资种类 | 肉类 | 海鲜 | 蔬菜 |
每辆汽车运载量/吨 | 6 | 5 | 4 |
每吨所需运费/元 | 120 | 160 | 100 |
-
(1)
设
x辆汽车装运肉类,
y辆汽车装运海鲜,用含
x ,
y的式子填写下表;
物资种类 | 肉类 | 海鲜 | 蔬菜 |
装运汽车数量(辆) | x | y | |
装运物品的总量(吨) | 6x | | |
-
(2)
已知100吨物资恰好运完,试求y与x的函数关系式,并求出共有多少种装运方案;
-
(3)
请求出在(2)的条件下怎样装运花费费用最少?最少费用是多少?
-
23.
(2024·宣恩模拟)
综合与探究
问题背景:如图3,四边形ABCD是矩形, , 点G、H、E分别是线段AD、BC、AB上的动点,连接GH , 过点E作GH的垂线交线段CD于点F(只考虑F在CD上的情况)
-
(1)
①如图1,当点
G运动到
A点,点
E运动到
B点时,若
,
,
, 则
的值为
(直接写答案)
②如图2,当点G不与A点重合,点E运动到B点时,若 , 试求的值.
-
(2)
问题探究:如图3,当G不与A重合,E不与B重合时,用含m的式子表示
的值.
-
(3)
问题拓展:如图4,将背景问题中的矩形改成已知“在四边形GBCF中,
,
,
,
, 则
的值为
.(直接写答案).
-
24.
(2024·宣恩模拟)
如图,二次函数的图象与
x轴交于
,
B两点,与
y轴交于点
C , 且顶点为
, 连接
BC.
图① 图②
-
-
(2)
如图①,在
BC的上方抛物线上存在一点
P , 已知
P点的横坐标为
t , 过点
P作
交
BC于点
Q , 则
是否存在最大值,若存在求出最大值,若不存在请说明理由;
-
(3)
如图②,连接
CA , 抛物线上是否存在点
M , 使得
, 如果存在,请求出直线
CM与
x轴的交点坐标,不存在,请说明理由.