综合与探究问题背景：如图3，四边形ABCD是矩形，，点G、H、E分别是线段AD、BC、AB上的动点，连接GH ，过点E作GH的垂线交线段CD于点F（只考虑F在CD上的情况）图1图2图3图4

1. (2024·宣恩模拟) 综合与探究
问题背景：如图3，四边形ABCD是矩形， $\text{[math]}$ ，点G、H、E分别是线段AD、BC、AB上的动点，连接GH ，过点E作GH的垂线交线段CD于点F（只考虑F在CD上的情况）
图1
图2
图3
图4
1. （1） ①如图1，当点G运动到A点，点E运动到B点时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（直接写答案）
  ②如图2，当点G不与A点重合，点E运动到B点时，若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （2）问题探究：如图3，当G不与A重合，E不与B重合时，用含m的式子表示 $\text{[math]}$ 的值.
5. （3）问题拓展：如图4，将背景问题中的矩形改成已知“在四边形GBCF中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.（直接写答案）.