如图，二次函数的图象与x轴交于， B两点，与y轴交于点C ，且顶点为，连接BC.图① 图②

1. (2024·宣恩模拟) 如图，二次函数的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， B两点，与y轴交于点C ，且顶点为 $\text{[math]}$ ，连接BC.
图① 图②
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图①，在BC的上方抛物线上存在一点P ，已知P点的横坐标为t ，过点P作 $\text{[math]}$ 交BC于点Q ，则 $\text{[math]}$ 是否存在最大值，若存在求出最大值，若不存在请说明理由；
5. （3）如图②，连接CA ，抛物线上是否存在点M ，使得 $\text{[math]}$ ，如果存在，请求出直线CM与x轴的交点坐标，不存在，请说明理由.

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1. (2024·宣恩模拟) 如图，二次函数的图象与x轴交于 ， B两点，与y轴交于点C ， 且顶点为 ， 连接BC.图① 图②