如图，正方形ABCO中，点，点，点，，且，沿MN折叠正方形ABCO ，点F是点A的对应点，第一象限内的双曲线，分别经过点B ，点F ．

1. (2024·馆陶模拟) 如图，正方形ABCO中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，沿MN折叠正方形ABCO ，点F是点A的对应点，第一象限内的双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别经过点B ，点F ．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，m的值为；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，且双曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有2个整数点（横、纵坐标都为整数，且不包括边界），则a的取值范围为．