一、选择题(本大题共16个小题,共38分.1~6小题各3分,7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
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1.
依据下列各角所标数据,其中没有余角的是( ).
-
-
3.
算式
的运算符号被遮盖了,若要使该式的计算结果最小,则被遮盖的运算符号为( ).
A . +
B . -
C . ×
D . ÷
-
A . ①和②
B . ②和③
C . ②和④
D . ③和④
-
-
6.
如图,从海岸边的塔楼
O观测海面的情况,海船
P在
O的北偏东
方向上,海船
Q在
O的南偏东
方向上,则
( ).
-
7.
对于如图分式中的符号,任意改变其中两个符号,分式的值不变的是( ).
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ②④
-
8.
在四边形
ABCD中,
, 其中部分线段的长已标记在图中,要使四边形
ABCD为平行四边形,有如下三种添加条件的方案:
甲:应添加条件“”;
乙:应添加条件“”;
丙:应添加条件“CD=4”.
其中正确的是( ).
A . 甲和丙
B . 甲和乙
C . 只有乙
D . 甲、乙和丙
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9.
计算:
, 结果用科学记数法可以表示为( ).
-
10.
若实数
a ,
b满足
, 则
a ,
b的值不可能是( ).
-
11.
如图,将
绕点
B顺时针旋转得到
, 使点
D落在
AC边上.设
,
, 则正确的是( ).
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12.
嘉淇家去年上半年的各项生活支出情况的扇形统计图如图1,去年下半年增加了生活支出的总费用,相应支出情况的扇形统计图如图2.根据以上信息,下列说法正确的是( ).
图1 图2
A . 下半年教育支出的费用没有变化
B . 下半年只有旅游支出的费用增加了
C . 下半年食品支出的费用一定减少
D . 下半年其他支出的费用可能增加了
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13.
如图,点
P ,
Q关于直线
l对称,点
A ,
B为直线
l上不同的两个点(点
A在点
B的左侧),连接
AP ,
AQ ,
BP ,
BQ ,
PQ . 已知
,
, 点
A不在
内部,则线段
AB的长
不可能为( ).
A . 2
B . 4
C .
D .
-
14.
如图,在
中,利用尺规作得
的平分线与边
AC的垂直平分线
PQ交于点
P , 有如下结论:
①若 , 则点P到点A , B的距离相等;
②若 , 则点P到AB , AC的距离相等.
其中正确的结论( ).
A . 只有①
B . ①②都对
C . 只有②
D . ①②都不对
-
15.
珍珍的爸爸是某单位的一名销售员,他的月工资(基本工资+计件提成)总额随月销售量
x(件)的变化而变化,下表是他应得工资
w(元)与
x之间的关系:
销售量x(件) | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月工资总额w(元) | | | | | … |
求珍珍爸爸的月收入不低于5000元时应销售件数的取值范围,有如下解题方法:
方法一: 建立w与x的函数关系式: . 由 , 求得x的范围. | | 方法二: 月工资因计件提成不同而不同, . 由 , 求得x的范围. |
下列判断正确的是( ).
A . 方法一的思路正确,函数表达式也正确
B . 方法一的思路和函数表达式都不正确
C . 方法二的思路正确,所列不等式也正确
D . 方法二的思路和所列不等式都不正确
-
16.
如图,在
中,直径
, 点
D为
AB上方圆上的一点,
,
于点
E , 点
P是
OE上一点,连接
DP ,
AP , 得出下列结论:
Ⅰ:阴影部分的面积随着点P的位置的改变而改变,其最小值为 .
Ⅱ:阴影部分的周长随着点P的位置的改变而改变,其最小值为 .
下列判断正确的是( ).
A . 只有Ⅰ正确
B . 只有Ⅱ正确
C . Ⅰ、Ⅱ都正确
D . Ⅰ、Ⅱ都不正确
二、填空题(本大题共3个小题,共10分,17小题3分,18小题4分,每空2分,19小题3分,每空1分.把答案写在题中横线上)
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17.
写出一个符合
的整数
x的值:
.
-
18.
如图,过正五边形
ABCDE的点
E作
, 分别交
BD ,
BA的延长线于点
N ,
M .
-
(1)
AE与BD是否平行?(填“是”或“否”);
-
(2)
°.
-
19.
如图,正方形
ABCO中,点
, 点
, 点
,
, 且
, 沿
MN折叠正方形
ABCO , 点
F是点
A的对应点,第一象限内的双曲线
,
分别经过点
B , 点
F .
-
(1)
;
-
(2)
当
时,
m的值为
;
-
(3)
若
, 且双曲线
、
之间有2个整数点(横、纵坐标都为整数,且不包括边界),则
a的取值范围为
.
三、解答题(本大题共7个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
-
20.
一列数字按照一定规律排列在如图所示的数字塔中,除第一行以外的数都等于它上一行中上方两个数的和,如:第二行第3个数:
;
第三行第3个数: .
-
-
(2)
若一个数位于第
n行的第2个数.
①用含n的代数式表示这个数: ;
②若这个数等于 , 求出该数所在的行数n .
-
21.
【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是这两个数乘积的4倍;
-
(1)
【验证】
,
;
-
(2)
【探究】设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请论证“发现”中的结论正确.
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22.
如图,在一只不透明的箱子中装有4个大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字0,
, 3,
, 搅匀后,甲先从中随机模出一个球(不放回),将小球上的数字记录下来,乙再从余下的3个球中摸出一个球,同样将小球上的数字记录下来.
-
-
(2)
利用画树状图或列表的方法,求出第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为正数的概率.
-
23.
如图,在平面直角坐标系中,线段
AB的端点为
,
.
-
-
(2)
将点
向左平移
m个单位长度得到点
D , 若直线
AB恰好经过点
D , 求
m ,
n之间的数量关系.
-
24.
如图1是某款可折叠台灯的平面示意图,台灯罩为一个弓形,弦
, 点
P是
MN的中点,过
P作
, 交
MN所对的
于点
Q ,
, 台灯支架
NC与底座
AB垂直,
, 底座
AB放在水平面上.
图1 图2
-
(1)
【操作】将台灯罩从图1中的位置慢慢抬起直到
所在的圆与CN相切,如图2.
【探究】①在图2中画出
所在园的圆心O的位置(不说理由),并求出点P上升的高度;
②求点
M经过的路径的长.
[参考数据:]
-
(2)
【计算】如图1,当
时,求
所在圆的半径;
-
25.
如图,将抛物线
沿直线
向左上方平移,平移后的抛物线记为
, 直到其顶点
D与原点重合时平移停止.
-
(1)
若抛物线
与
x轴交于
A ,
B两点(点
A在点
B的左侧),求出
A、
B两点的坐标;
-
(2)
设抛物线
在平移过程中与
y轴交于点
C , 设其顶点
D的横坐标为
m .
①用含m的式子表示顶点D的坐标;
②当点C与原点的距离最大时,求抛物线的解析式;
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(3)
在抛物线
的平移过程中,直线
与抛物线
交于点
M ,
N , 与抛物线
交于点
P ,
Q . 当抛物线
在平移停止后,若
的值是整数,请
直接写出
n的最大值.
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26.
如图1和图2,在矩形
ABCD中,
,
, 点
E从点
A出发,沿折线
向点
C运动,连接
DE . 点
A ,
B关于直线
DE的对称点分别为点
P ,
Q , 连接
PQ . 设点
E在折线上运动的路径长为
.
图1 图2 备用图
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(1)
如图1,当点
E在
AB边上且
时,写出
°;
-
(2)
当点
Q落在
DC的延长线上时,连接
BD ,
DP ,
EQ .
①求证:≌;
②求此时x的值;
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(3)
当直线PQ恰好经过点C时,请直接写出x的值.