如图1是某款可折叠台灯的平面示意图，台灯罩为一个弓形，弦，点P是MN的中点，过P作，交MN所对的于点Q ，，台灯支架NC与底座AB垂直，，底座AB放在水平面上．图1

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1. (2024·馆陶模拟) 如图1是某款可折叠台灯的平面示意图，台灯罩为一个弓形，弦 $\text{[math]}$ ，点P是MN的中点，过P作 $\text{[math]}$ ，交MN所对的 $\text{[math]}$ 于点Q ， $\text{[math]}$ ，台灯支架NC与底座AB垂直， $\text{[math]}$ ，底座AB放在水平面上．
图1 图2
1. （1）【操作】将台灯罩从图1中的位置慢慢抬起直到 $\text{[math]}$ 所在的圆与CN相切，如图2.
  【探究】①在图2中画出 $\text{[math]}$ 所在园的圆心O的位置(不说理由)，并求出点P上升的高度；
  ②求点M经过的路径的长．
  [参考数据： $\text{[math]}$ ]
3. （2）【计算】如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 所在圆的半径；

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