1. (2024·达州)  如图1，抛物线y＝ax²+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C ， 点D是抛物线的顶点．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 如图2，连接AC ， DC ， 直线AC交抛物线的对称轴于点M ， 若点P是直线AC上方抛物线上一点，且S_△PMC＝2S_△DMC ， 求点P的坐标；
5. （3） 若点N是抛物线对称轴上位于点D上方的一动点，是否存在以点N ， A ， C为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．