当前位置: 初中数学 /浙教版(2024) /九年级上册 /第1章 二次函数 /本章复习与测试
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浙教版数学九上章末重难点专训 二次函数综合-图形存在问题

更新时间:2024-07-24 浏览次数:57 类型:单元试卷
一、解答题
  • 1. (2024九下·双流月考) 如图,抛物线轴交于两点,与轴交于点

    1. (1) 求抛物线解析式及点坐标;
    2. (2) 是平面直角坐标系内一点,以为顶点的四边形是平行四边形,求点坐标;
    3. (3) 该抛物线对称轴上是否存在点 , 使得 , 若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 2. (2024·中山模拟) 在平面直角坐标系中,已知抛物线轴分别交于点AB(点A在点B的左侧),与轴交于点 , 其对称轴为直线

    1. (1) 求该抛物线的表达式;
    2. (2) 点F是上述抛物线上位于第一象限的一个动点,直线分别与轴、线段交于点 , 过点F轴于点N , 交于点

      ①当时,求点F的坐标;

      ②试判断四边形的形状,并证明.

  • 3. (2023九上·武汉期中) 如图,已知抛物线y=αx2+bx+3经过点A(1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C.

    1. (1) 求该抛物线的表达式;
    2. (2) 若P是直线BC下方的抛物线上一个动点,当点P到直线BC的距离最大时,求点P的坐标.
    3. (3) 设抛物线的对称轴与BC交于点E,点N在y轴上,在抛物线的对称轴上是否存在点M,使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
二、综合题
  • 4. (2024·黑龙江) 如图,在平面直角坐标系中,等边三角形OAB的边OBx轴上,点A在第一象限,OA的长度是一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根,动点P从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿折线OAAB运动,动点Q从点O出发以每秒3个单位长度的速度沿折线OBBA运动,PQ两点同时出发,相遇时停止运动.设运动时间为t秒(0<t<3.6),△OPQ的面积为S

    1. (1) 求点A的坐标;
    2. (2) 求St的函数关系式;
    3. (3) 在(2)的条件下,当S=6时,点My轴上,坐标平面内是否存在点N , 使得以点OPMN为顶点的四边形是菱形.若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,说明理由.
  • 5. (2024·泰安) 如图,抛物线的图象经过点 , 与轴交于点 , 点.

    1. (1) 求抛物线的表达式;
    2. (2) 将拋物线向右平移1个单位,再向上平移3个单位得到拋物线 , 求拋物线的表达式,并判断点是否在拋物线上;
    3. (3) 在轴上方的抛物线上,是否存在点 , 使是等腰直角三角形.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 6. (2024·白银) 如图1,抛物线yaxh2+kx轴于OA(4,0)两点,顶点为B(2,2),点COB的中点.

    1. (1) 求抛物线yaxh2+k的表达式;
    2. (2) 过点CCHOA , 垂足为H , 交抛物线于点E . 求线段CE的长.
    3. (3) 点D为线段OA上一动点(O点除外),在OC右侧作平行四边形OCFD

      ①如图2,当点F落在抛物线上时,求点F的坐标;

      ②如图3,连接BDBF , 求BD+BF的最小值.

  • 7. (2024·泸州) 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线经过点 , 与y轴交于点B , 且关于直线对称.

    1. (1) 求该抛物线的解析式;
    2. (2) 当时,y的取值范围是 , 求t的值;
    3. (3) 点C是抛物线上位于第一象限的一个动点,过点Cx轴的垂线交直线AB于点D , 在y轴上是否存在点E , 使得以BCDE为顶点的四边形是菱形?若存在,求出该菱形的边长;若不存在,说明理由.
  • 8. (2024·达州)  如图1,抛物线yax2+bx﹣3与x轴交于点A(﹣3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C , 点D是抛物线的顶点.

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 如图2,连接ACDC , 直线AC交抛物线的对称轴于点M , 若点P是直线AC上方抛物线上一点,且SPMC=2SDMC , 求点P的坐标;
    3. (3) 若点N是抛物线对称轴上位于点D上方的一动点,是否存在以点NAC为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,请直接写出满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 9. (2024九下·丰城期中)  如图1,在平面直角坐标系中,抛物线经过点、点M是抛物线上第一象限内的点,过点M作直线轴于点N.

    1. (1) 求抛物线的表达式;
    2. (2) 当直线是抛物线的对称轴时,求四边形的面积
    3. (3) 求的最大值,并求此时点M的坐标;
    4. (4) 在(3)的条件下,若P是抛物线的对称轴上的一动点,Q是抛物线上的一动点,是否存点点PQ , 使以点AMPQ为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请求点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
  • 10. (2024·霞山模拟) 如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线Cyax2+bx+cx轴相交于AB两点,顶点为D(0,4),AB , 设点Fm , 0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C'.

    1. (1) 求抛物线C的函数表达式;
    2. (2) 若抛物线C'与抛物线Cy轴的右侧有两个不同的公共点.

      ①抛物线C'的解析式为(用含m的关系式表示);

      ②求m的取值范围;

    3. (3) 如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C'上的对应点为P',设MC上的动点,NC'上的动点,试探究四边形PMP'N能否成为正方形,若能,求出m的值;若不能,请说明理由.
  • 11. (2024·莘县模拟) 已知如图,抛物线轴交于两点,与轴交于点 , 顶点为

    1. (1) 求此抛物线的解析式;
    2. (2) 在直线下方的抛物线上,是否存在一点 , 使四边形的面积最大?最大面积是多少?
    3. (3) 点轴上的一个动点,点是坐标平面上的一个动点,是否存在这样的点和点 , 使点构成矩形,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
  • 12. (2024·云梦模拟)  如图,在平面直角坐标系中,抛物线轴交于点(点在点的左侧),与轴交于点 , 其对称轴为直线

    1. (1) 求该抛物线的函数解析式;
    2. (2) 如图 , 已知点为第三象限抛物线上一点,连接 , 若 , 求点的坐标;
    3. (3) 和点分别是直线和抛物线上的动点,且点的横坐标比点的横坐标大个单位长度,分别过作坐标轴的平行线,得到矩形 . 设该抛物线在矩形内部(包括边界)的图象的最高点与最低点的纵坐标的差为

      如图 , 当时,请直接写出的值;

      请直接写出关于的函数关系式.

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