如图，是的直径，是一条弦，点D是的中点，于点E ，交于点F ，连结交于点G.

1. (2024·遂宁) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是一条弦，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点F ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）延长 $\text{[math]}$ 至点M ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.