四川省遂宁市2024年中考数学试卷

更新时间：2024-06-22 浏览次数：51 类型：中考真卷

一、单选题

1. 下列各数中，无理数是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. 古代中国诸多技艺均领先世界.榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是( )

A . B . C . D .

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3. 中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用.2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达 $\text{[math]}$ .将销售数据用科学记数法表示为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算结果正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为( )

A . B . C . D .

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6. 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为 $\text{[math]}$ 的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则m的取值范围( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积.如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB为1米，请计算出淤泥横截面的面积( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”
如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D ， E在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则图中共有“伪全等三角形”( )

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

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10. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （a、b、c为常数，且 $\text{[math]}$ ）的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且该抛物线与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点B在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个( )
① $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$
④若方程 $\text{[math]}$ 两根为m ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限，则点 $\text{[math]}$ 在第象限.

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13. 体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选参加比赛.
甲
8
8
7
9
8
乙
6
9
7
9
9

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14. 在等边 $\text{[math]}$ 三边上分别取点D、E、F ，使得 $\text{[math]}$ ，连接三点得到 $\text{[math]}$ ，易得 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
如图①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
如图②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
如图③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
……
直接写出，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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15. 如图，在正方形纸片 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 边的中点，将正方形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点B落在点P处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F.给出以下结论：
① $\text{[math]}$ 为等腰三角形
②F为 $\text{[math]}$ 的中点
③ $\text{[math]}$
④ $\text{[math]}$ .
其中正确结论是.（填序号）

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三、解答题

16. 计算： $\text{[math]}$ .

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17. 先化简： $\text{[math]}$ ，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值.

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18. 康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理.
1. （1）实践与操作
  ①任意作两条相交的直线，交点记为O；
  ②以点O为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段；OA ， OB ， OC ， OD
  ③顺次连结所得的四点得到四边形 $\text{[math]}$ .
  于是可以直接判定四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，则该判定定理是：.
2. （2）猜想与证明
  通过和同伴交流，他们一致认为四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形.并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程.
  已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ .
  求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.
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19. 小明的书桌上有一个L型台灯，灯柱 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，他发现当灯带 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ 时（图1），灯带的直射宽 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为 $\text{[math]}$ 时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C到桌面的距离.（结果保留1位小数）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. 某酒店有A ， B两种客房、其中A种24间，B种20间.若全部入住，一天营业额为7200元；若A ， B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元.
1. （1）求A ， B两种客房每间定价分别是多少元？
2. （2）酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？
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21. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
2. （2）如果方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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22. 遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：

xx小组关于xx学校学生“五一”出游情况调查报告
数据收集
调查方式		抽样调查			调查对象		xx学校学生
数据的整理与描述
景点	A：中国死海		B：龙凤古镇	C：灵泉风景区		D：金华山		E：未出游	F：其他

数据分析及运用
⑴本次被抽样调查的学生总人数为 ▲ ，扇形统计图中， $\text{[math]}$ ▲ ， “B：龙凤古镇”对应圆心角的度数是 ▲ ； ⑵请补全条形统计图； ⑶该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数； ⑷未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A、B、C、D四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率.

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23. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围；
3. （3）过点B作直线OB ，交反比例函数图象于点C ，连结AC ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是一条弦，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点F ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 至点M ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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25. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， P ， Q为抛物线上的两点.
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）当P ， C两点关于抛物线对轴对称， $\text{[math]}$ 是以点P为直角顶点的直角三角形时，求点Q的坐标；
3. （3）设P的横坐标为m ， Q的横坐标为 $\text{[math]}$ ，试探究： $\text{[math]}$ 的面积S是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由.
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