1. (2024·重庆)  在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC ， 过点B作BD∥AC ．

1. （1） 如图1，若点D在点B的左侧，连接CD ， 过点A作AE⊥CD交BC于点E ． 若点E是BC的中点，求证：AC＝2BD；
3. （2） 如图2，若点D在点B的右侧，连接AD ， 点F是AD的中点，连接BF并延长交AC于点G ， 连接CF ． 过点F作FM⊥BG交AB于点M ， CN平分∠ACB交BG于点N ， 求证：AM＝CN+BD；
5. （3） 若点D在点B的右侧，连接AD ， 点F是AD的中点，且AF＝AC ． 点P是直线AC上一动点，连接FP ， 将FP绕点F逆时针旋转60°得到FQ ， 连接BQ ， 点R是直线AD上一动点，连接BR ， QR ． 在点P的运动过程中，当BQ取得最小值时，在平面内将△BQR沿直线QR翻折得到△TQR ， 连接FT ． 在点R的运动过程中，直接写出的最大值．