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重庆市2024年中考数学试卷(B卷)

更新时间:2024-06-24 浏览次数:47 类型:中考真卷
一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
三、解答题:(本大题8个小题,第19题8分,其余每题各10分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
  • 19. (2024·重庆)  计算:
    1. (1) a(3﹣a)+(a﹣1)(a+2);
    2. (2)
  • 20. (2024·重庆)  数学文化有利于激发学生数学兴趣.某校为了解学生数学文化知识掌握的情况,从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛,并对数据(百分制)进行整理、描述和分析(成绩均不低于70分,用x表示,共分三组:A.90≤x≤100,B.80≤x<90,C.70≤x<80),下面给出了部分信息:

    七年级10名学生的竞赛成绩是:76,78,80,82,87,87,87,93,93,97.

    八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是:80,83,88,88.

    七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

    年级

    平均数

    中位数

    众数

    七年级

    86

    87

    b

    八年级

    86

    a

    90

    根据以上信息,解答下列问题:

    1. (1) 填空:abm
    2. (2) 根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好?请说明理由(写出一条理由即可);
    3. (3) 该校七年级学生有500人,八年级学生有400人.估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”(x≥90)的总共有多少人?
  • 21. (2024·重庆)  在学习了矩形与菱形的相关知识后,小明同学进行了更深入的研究,他发现,过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线,与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形,可利用证明三角形全等得到此结论.根据他的想法与思路,完成以下作图与填空:

    1. (1) 如图,在矩形ABCD中,点O是对角线AC的中点.用尺规过点OAC的垂线,分别交ABCD于点EF , 连接AFCE . (不写作法,保留作图痕迹)
    2. (2) 已知:矩形ABCD , 点EF分别在ABCD上,EF经过对角线AC的中点O , 且EFAC . 求证:四边形AECF是菱形.

      证明:∵四边形ABCD是矩形,

      ABCD

      ∴①,∠OCF=∠OAE

      ∵点OAC的中点,

      ∴②

      ∴△CFO≌△AEOAAS).

      ∴③

      又∵OAOC

      ∴四边形AECF是平行四边形.

      EFAC

      ∴四边形AECF是菱形.

      进一步思考,如果四边形ABCD是平行四边形呢?请你模仿题中表述,写出你猜想的结论:④

  • 22. (2024·重庆)  某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务,选派甲、乙两人分别用AB两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要AB两种外墙漆各300千克,购买外墙漆总费用为15000元,已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元.
    1. (1) 求AB两种外墙漆每千克的价格各是多少元?
    2. (2) 已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的 , 乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时.问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米?
  • 23. (2024·重庆)  如图,在△ABC中,AB=6,BC=8,点PAB上一点,过点PPQBCAC于点Q . 设AP的长度为x , 点PQ的距离为y1 , △ABC的周长与△APQ的周长之比为y2

    1. (1) 请直接写出y1y2分别关于x的函数表达式,并注明自变量x的取值范围;
    2. (2) 在给定的平面直角坐标系中画出函数y1y2的图象;请分别写出函数y1y2的一条性质;
    3. (3) 结合函数图象,直接写出y1y2x的取值范围.(近似值保留一位小数,误差不超过0.2)
  • 24. (2024·重庆)  如图,ABCD分别是某公园四个景点,BA的正东方向,DA的正北方向,且在C的北偏西60°方向,CA的北偏东30°方向,且在B的北偏西15°方向,AB=2千米.(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)

    1. (1) 求BC的长度(结果精确到0.1千米);
    2. (2) 甲、乙两人从景点D出发去景点B , 甲选择的路线为:DCB , 乙选择的路线为:DAB . 请计算说明谁选择的路线较近?
  • 25. (2024·重庆)  如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx﹣3与x轴交于A(﹣1,0),B两点,交y轴于点C , 抛物线的对称轴是直线x

    1. (1) 求抛物线的表达式;
    2. (2) 点P是直线BC下方对称轴右侧抛物线上一动点,过点PPDx轴交抛物线于点D , 作PEBC于点E , 求PD+PE的最大值及此时点P的坐标;
    3. (3) 将抛物线沿射线BC方向平移个单位,在PD+PE取得最大值的条件下,点F为点P平移后的对应点,连接AFy轴于点M , 点N为平移后的抛物线上一点,若∠NMF﹣∠ABC=45°,请直接写出所有符合条件的点N的坐标.
  • 26. (2024·重庆)  在Rt△ABC中,∠ACB=90°,ACBC , 过点BBDAC

    1. (1) 如图1,若点D在点B的左侧,连接CD , 过点AAECDBC于点E . 若点EBC的中点,求证:AC=2BD
    2. (2) 如图2,若点D在点B的右侧,连接AD , 点FAD的中点,连接BF并延长交AC于点G , 连接CF . 过点FFMBGAB于点MCN平分∠ACBBG于点N , 求证:AMCN+BD
    3. (3) 若点D在点B的右侧,连接AD , 点FAD的中点,且AFAC . 点P是直线AC上一动点,连接FP , 将FP绕点F逆时针旋转60°得到FQ , 连接BQ , 点R是直线AD上一动点,连接BRQR . 在点P的运动过程中,当BQ取得最小值时,在平面内将△BQR沿直线QR翻折得到△TQR , 连接FT . 在点R的运动过程中,直接写出的最大值.

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