1. (2024·枣庄、聊城、临沂、菏泽、东营) 如图，已知∠MAN ， 以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、AN相交于点B ， C；分别以B ， C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P ， 作射线AP ． 分别以A ， B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点D ， E ， 作直线DE分别与AB ， AP相交于点F ， Q ． 若AB＝4，∠PQE＝67.5°，则F到AN的距离为 ．