一副三角板分别记作△ABC和△DEF ，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∠EDF＝30°，AC＝DE ．作BM⊥AC于点M ， EN⊥DF于点N ，如图1．

1. (2024·枣庄、聊城、临沂、菏泽、东营) 一副三角板分别记作△ABC和△DEF ，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∠EDF＝30°，AC＝DE ．作BM⊥AC于点M ， EN⊥DF于点N ，如图1．
1. （1）求证：BM＝EN；
3. （2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C与点E重合记为C ，点A与点D重合，将图2中的△DCF绕C按顺时针方向旋转α后，延长BM交直线DF于点P ．
  ①当α＝30°时，如图3，求证：四边形CNPM为正方形；
  ②当30°＜α＜60°时，写出线段MP ， DP ， CD的数量关系，并证明；当60°＜α＜120°时，直接写出线段MP ， DP ， CD的数量关系．

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1. (2024·枣庄、聊城、临沂、菏泽、东营) 一副三角板分别记作△ABC和△DEF ， 其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∠EDF＝30°，AC＝DE ． 作BM⊥AC于点M ， EN⊥DF于点N ， 如图1．