设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为f（x）＝asinx+bcosx（x∈R），称为函数f（x）＝asinx+bcosx的“相伴向量”

1. (2024高一下·辽宁月考) 设O为坐标原点，定义非零向量 $\text{[math]}$ 的“相伴函数”为f（x）＝asinx+bcosx（x∈R）， $\text{[math]}$ 称为函数f（x）＝asinx+bcosx的“相伴向量”
1. （1）设函数 $\text{[math]}$ ，求函数g（x）的相伴向量 $\text{[math]}$
3. （2）记 $\text{[math]}$ 的“相伴函数”为f（x），若方程 $\text{[math]}$ 在区间[0，2π]上有且仅有四个不同的实数解，求实数k的取值范围；
5. （3）已知点M（a ， b）满足a²﹣4ab+3b²＝-1，向量 $\text{[math]}$ 的“相伴函数”f（x）在x＝x₀处取得最大值，当点M运动时，求tan2x₀的取值范围。

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1. (2024高一下·辽宁月考) 设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为f（x）＝asinx+bcosx（x∈R），称为函数f（x）＝asinx+bcosx的“相伴向量”