一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在题目给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
-
A . 4
B . 2
C . ﹣2
D . ﹣4
-
A . (﹣7,﹣4)
B . (7,4)
C . (﹣1,4)
D . (1,4)
-
A . 2
B .
C . 3
D .
-
4.
(2024高一下·上饶月考)
已知锐角△
ABC的内角
A ,
B ,
C的对边分别为
a ,
b ,
c , 23cos
2A+cos2
A=0,
a=7,
c=6,则
b=( )
A . 10
B . 9
C . 8
D . 5
-
5.
(2024高一下·辽宁月考)
毡帐是蒙古族牧民居住的一种房子,内部木架结构,外部毛毡围拢,建造和搬迁都很方便,适合牧业和游牧生活.如图所示,某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合体,下半部分圆柱的高为2.5米;上半部分圆锥的母线长为
米,轴截面(过圆锥轴的截面)是面积为
平方米的等腰钝角三角形,则建造该毡帐(不含底面)需要毛毡( )平方米.
-
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 等边三角形
D . 等腰直角三角形
-
A . (0,]∪[ , ]
B . (0,]∪[ , ]
C . [ , ]
D . [ , ]
-
8.
(2024高一下·辽宁月考)
在△
ABC中,已知
=9,sin
B=cos
Asin
C ,
S△ABC=6,
P为线段
AB上的一点,且
, 则
的最小值为( )
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
-
-
13.
(2024高一下·辽宁月考)
如图是我国古代米斗,米斗是称量粮食的量器,是古代官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具.为使坚固耐用,米斗多用上好的木料制成.加上米斗有着吉祥的寓意,是丰饶富足的象征,带有浓郁的民间文化韵味,如今也成为了一种颇具意趣的藏品.已知一个斗型(正四棱台)工艺品上、下底面边长分别为2和4,侧棱长为
(其厚度忽略不计),则其外接球的表面积为
.
-
14.
(2024高一下·辽宁月考)
在
中,内角
A ,
B ,
C的对边分别为
a ,
b ,
c , 且
,
,
D为
的中点,则
的最小值为
.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
-
-
16.
(2024高一下·辽宁月考)
如图,一个几何体是由一个正三棱柱内挖去一个倒圆锥组成,该三棱柱的底面正三角形的边长为2,高为4.圆锥的底面内切于该三棱柱的上底面,顶点在三棱柱下底面的中心处.
-
-
-
-
-
(2)
若函数
在
上有两个零点
,
, 求实数
k的取值范围及
的值.
-
-
(1)
若
, 求△
ABD的面积;
-
(2)
若
, 求△
ABD的面积的取值范围.
-
19.
(2024高一下·辽宁月考)
设
O为坐标原点,定义非零向量
的“相伴函数”为
f(
x)=
asin
x+
bcos
x(
x∈
R),
称为函数
f(
x)=
asin
x+
bcos
x的“相伴向量”
-
(1)
设函数
, 求函数
g(
x)的相伴向量
-
(2)
记
的“相伴函数”为
f(
x),若方程
在区间[0,2π]上有且仅有四个不同的实数解,求实数
k的取值范围;
-
(3)
已知点
M(
a ,
b)满足
a2﹣4
ab+3
b2=-1,向量
的“相伴函数”
f(
x)在
x=
x0处取得最大值,当点
M运动时,求tan2
x0的取值范围。