辽宁省七校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷

更新时间：2024-07-16 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在题目给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 4 B . 2 C . ﹣2 D . ﹣4

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2. (2016高一下·内江期末) 已知点A（0，1），B（3，2），向量 $\text{[math]}$ =（﹣4，﹣3），则向量 $\text{[math]}$ =（　　）

A . （﹣7，﹣4） B . （7，4） C . （﹣1，4） D . （1，4）

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3. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. 已知锐角△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 23cos²A+cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 5

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5. 毡帐是蒙古族牧民居住的一种房子，内部木架结构，外部毛毡围拢，建造和搬迁都很方便，适合牧业和游牧生活．如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合体，下半部分圆柱的高为2.5米；上半部分圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ 米，轴截面（过圆锥轴的截面）是面积为 $\text{[math]}$ 平方米的等腰钝角三角形，则建造该毡帐（不含底面）需要毛毡（）平方米．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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7. 若函数f（x）＝sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）在区间（π，2π）内没有最值，则ω的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ]∪[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . （0， $\text{[math]}$ ]∪[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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8. 在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ ＝9，sinB＝cosAsinC ， S_△_ABC＝6，P为线段AB上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 下列关于几何体的描述错误的有（）

A . 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 B . 有两个面平行，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 C . 长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 D . 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 图像的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后所得图像关于原点对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 D . 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有20个零点

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11. 已知△ABC ， H、O分别为该三角形的垂心、外心，则下列结论正确的是（）

A . 若A（0，2），B（1，0），C（2，﹣1），则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为( $\text{[math]}$ ) B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若△ABC的内角A ， B ， C所对的边分别a ， b ， c ，则“acosA＝bcosB”是“△ABC为等腰三角形”的充分不必要条件 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则f（ $\text{[math]}$ ）＝．

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13. 如图是我国古代米斗，米斗是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具．为使坚固耐用，米斗多用上好的木料制成．加上米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品．已知一个斗型（正四棱台）工艺品上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为 $\text{[math]}$ （其厚度忽略不计），则其外接球的表面积为．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. 设复数 $\text{[math]}$ ＝2+ai（其中a∈R）， $\text{[math]}$ ＝3﹣4i ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 是实数，求z₁• $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求 $\text{[math]}$ 的虚部及| $\text{[math]}$ |．
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16. 如图，一个几何体是由一个正三棱柱内挖去一个倒圆锥组成，该三棱柱的底面正三角形的边长为2，高为4．圆锥的底面内切于该三棱柱的上底面，顶点在三棱柱下底面的中心处．
1. （1）求该几何体的体积；
2. （2）求该几何体的表面积．
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17. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上单调，求m的最大值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数k的取值范围及 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2024高一下·苏州期中) 如图，在平面四边形ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， △ABC为等边三角形，记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求△ABD的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ABD的面积的取值范围．
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19. 设O为坐标原点，定义非零向量 $\text{[math]}$ 的“相伴函数”为f（x）＝asinx+bcosx（x∈R）， $\text{[math]}$ 称为函数f（x）＝asinx+bcosx的“相伴向量”
1. （1）设函数 $\text{[math]}$ ，求函数g（x）的相伴向量 $\text{[math]}$
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的“相伴函数”为f（x），若方程 $\text{[math]}$ 在区间[0，2π]上有且仅有四个不同的实数解，求实数k的取值范围；
3. （3）已知点M（a ， b）满足a²﹣4ab+3b²＝-1，向量 $\text{[math]}$ 的“相伴函数”f（x）在x＝x₀处取得最大值，当点M运动时，求tan2x₀的取值范围。
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