如图，在中，，，， .

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1. (2024高三下·莒县月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为等边三角形.
3. （2）试问当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取得最小值？并求出最小值.
5. （3）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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