山东省日照市莒县第二中学2023-2024学年高三下学期5月...

更新时间：2024-07-16 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、选择题

1. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ ( )

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 成立的充分条件是 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是摩天轮的示意图，已知摩天轮半径为40米，摩天轮中心O到地面的距离为41米，每30分钟按逆时针方向转动1圈.若初始位置 $\text{[math]}$ 是从距地面21米时开始计算时间，以摩天轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ .设从点 $\text{[math]}$ 运动到点P时所经过的时间为t（单位：分钟），且此时点P距离地面的高度为h（单位：米），则h是关于t的函数.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 扇形 $\text{[math]}$ 的半径为1， $\text{[math]}$ ，点C在弧 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . -1

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，O为坐标原点，过 $\text{[math]}$ 的直线分别交双曲线左、右两支于A ， B两点，点C在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与其中一条渐近线交于点P ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图池盆几何体是一个刍童，其中上，下底面均为正方形，且边长分别为8和4，侧面是全等的等腰梯形，且梯形的高为 $\text{[math]}$ ，则该盆中最多能装的水的体积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 448

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是( )

A . 函数 $\text{[math]}$ 的一个周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为锐角，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$

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10. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E ， F ， G ， H ， I均为所在棱的中点， $\text{[math]}$ 是正方体表面上的动点，则下列说法正确的是( )

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ C . 过E ， F ， G三点的平面截正方体所得截面的面积为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹长度为 $\text{[math]}$

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11. 已知点P是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点，经过原点O的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A ， B两点（不同于左、右顶点），且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点M ， $\text{[math]}$ 与x轴垂直，则下列说法正确的是( )

A . 记直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若F是椭圆C的左焦点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为8

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三、填空题

12. 已知函数 $\text{[math]}$ 在R上连续且存在导函数 $\text{[math]}$ ，对任意实数x满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是.

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13. 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”，意大利数学家托里拆利给出了解答，当 $\text{[math]}$ 的三个内角均小于 $\text{[math]}$ 时，使得 $\text{[math]}$ 的点O即为费马点；当 $\text{[math]}$ 有一个内角大于或等于 $\text{[math]}$ 时，最大内角的顶点为费马点.已知a ， b ， c分别是 $\text{[math]}$ 三个内角A ， B ， C的对边，且 $\text{[math]}$ ，若点P为 $\text{[math]}$ 的费马点， $\text{[math]}$ ，则实数t的取值范围为.

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四、双空题

14. 在边长为4的正方形ABCD中，如图甲所示，E ， F ， M分别为BC ， CD ， BE的中点，分别沿AE ， AF及EF所在直线把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 折起，使B ， C ， D三点重合于点P ，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，如图乙所示，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积是；过点M的平面截三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球所得截面的面积的取值范围是.

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五、解答题

15. 几何体ABCDEF中，平面ADE、平面BCF和平面ACFE均与平面ABCD垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 与四棱锥 $\text{[math]}$ 公共部分的体积.
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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为等边三角形.
2. （2）试问当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取得最小值？并求出最小值.
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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17. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，直线l与该抛物线C相交于M ， N两点，过点M作x轴的垂线，与直线 $\text{[math]}$ 交于点G ，点M关于点G的对称点为P ，且O ， N ， P三点共线.
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为H（不与点Q重合），是否存在定点T ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出该定点和该定值；若不存在，请说明理由.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a ， b的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
  （ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的解析式
  （ⅱ）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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19. (2024高三下·武昌模拟) 利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数，例如将 $\text{[math]}$ 化为分数是这样计算的：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ .
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法，这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，每局比赛的结果互不影响.规定：净胜 $\text{[math]}$ 局指的是一方比另一方多胜 $\text{[math]}$ 局.
1. （1）如果约定先获得净胜两局者获胜，求恰好4局结束比赛的概率；
2. （2）如果约定先获得净胜三局者获胜，那么在比赛过程中，甲可能净胜 $\text{[math]}$ 局.设甲在净胜 $\text{[math]}$ 局时，继续比赛甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，比赛结束（甲、乙有一方先净胜三局）时需进行的局数为 $\text{[math]}$ ，期望为 $\text{[math]}$ .
  ①求甲获胜的概率 $\text{[math]}$ ；
  ②求 $\text{[math]}$ .
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