已知抛物线过点，直线l与该抛物线C相交于M ， N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G ，点M关于点G的对称点为P ，且O ， N ， P三点共线.

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1. (2024高三下·莒县月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，直线l与该抛物线C相交于M ， N两点，过点M作x轴的垂线，与直线 $\text{[math]}$ 交于点G ，点M关于点G的对称点为P ，且O ， N ， P三点共线.
1. （1）求抛物线C的方程；
3. （2）若过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为H（不与点Q重合），是否存在定点T ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出该定点和该定值；若不存在，请说明理由.

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