如图，正方形ABCD边长为，点E为对角线AC上一点，，点P在AB边上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在BC边上以的速度由点C向点B运动，设运动时间为t秒（）．

1. (2024·南充) 如图，正方形ABCD边长为 $\text{[math]}$ ，点E为对角线AC上一点， $\text{[math]}$ ，点P在AB边上以 $\text{[math]}$ 的速度由点A向点B运动，同时点Q在BC边上以 $\text{[math]}$ 的速度由点C向点B运动，设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求t的值．
5. （3）连接AQ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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1. (2024·南充) 如图，正方形ABCD边长为 ， 点E为对角线AC上一点， ， 点P在AB边上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在BC边上以的速度由点C向点B运动，设运动时间为t秒（）．