四川省南充市2024年中考数学试卷

更新时间：2024-07-09 浏览次数：30 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分。

1. 如图，数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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2. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占 $\text{[math]}$ ，投球技能占 $\text{[math]}$ 计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（）

A . 170分 B . 86分 C . 85分 D . 84分

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3. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD平分 $\text{[math]}$ 交BC于点D ，点E为边AB上一点，则线段DE长度的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房、设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知线段AB ，按以下步骤作图：①过点B作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接AC；②以点C为圆心，以BC长为半径画弧，交AC于点D；③以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB于点E ．若 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 当 $\text{[math]}$ 时，一次函数 $\text{[math]}$ 有最大值6，则实数m的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或0 B . 0或1 C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或1

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10. 如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ．下列三个结论：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 的面积是正方形EFGH面积的3倍，则点F是AG的三等分点；③将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上。

11. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为．

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12. 若一组数据6，6，m ， 7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为．

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13. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，位于AB两侧的点C ， D均在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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14. 已知m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿BE折叠得 $\text{[math]}$ ，连接CF ， DF ，若CF平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DF的长为．

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于两点A ， B（A在B的左侧），抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于两点C ， D（C在D的左侧），且 $\text{[math]}$ ．下列四个结论：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④A ， D两点关于 $\text{[math]}$ 对称．其中正确的结论是（填写序号）

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三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D为BC边的中点，过点B作 $\text{[math]}$ 交AD的延长线于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ，
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19. 某研学基地开设有A ， B ， C ， D四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）．
根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数．
2. （2）从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．
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20. 已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²-2kx+k²-k+1=0的两个不相等的实数根．
1. （1）求k的取值范围．
2. （2）若k＜5，且k，x₁ ， x₂都是整数，求k的值．
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21. 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线和双曲线的解析式．
2. （2）过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点D ，点P在x轴上，若以O ， A ， P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，直接写出点P的坐标．
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB是直径，AE是弦，点F是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， AE ， BF交于点C ，点D为BF延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：AD是 $\text{[math]}$ 的切线．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径长．
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23. 2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A ， B两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元．
1. （1）求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？
2. （2） A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
3. （3）在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润=售价-进价）
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24. 如图，正方形ABCD边长为 $\text{[math]}$ ，点E为对角线AC上一点， $\text{[math]}$ ，点P在AB边上以 $\text{[math]}$ 的速度由点A向点B运动，同时点Q在BC边上以 $\text{[math]}$ 的速度由点C向点B运动，设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求t的值．
3. （3）连接AQ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）如图1，抛物线与y轴交于点C ，点P为线段OC上一点（不与端点重合），直线PA ， PB分别交抛物线于点E ， D ，设 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）如图2，点K是抛物线对称轴与x轴的交点，过点K的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ， N ，过抛物线顶点G作直线 $\text{[math]}$ 轴，点Q是直线l上一动点．求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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