1. (2024·郫都模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴正半轴交于点A ， 与y轴正半轴交于点B．连接AB．设点Q是第一象限内抛物线上的一个动点，轴交AB于点N ．

1. （1） 若点A、点B在直线上时，

   ①求抛物线的表达式；

   ②求QN的最大值，并求QN取最大值时点N的坐标；

3. （2） 我们发现：当QN取最大值时，点N恰好是AB的中点．请你说明理由．