四川省成都市郫都区2024年九年级中考数学第二次模拟考试试题

更新时间：2024-07-25 浏览次数：16 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1. (2024·郫都模拟) 下列四个标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024·郫都模拟) 下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（）

A . 守株待兔 B . 缘木求鱼 C . 水涨船高 D . 拔苗助长

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3. (2024·郫都模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·郫都模拟) 六名同学的数学成绩分别为73，91，91，68，95，89．这组数据的中位数是（）

A . 89 B . 90 C . 91 D . 95

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5. (2024·郫都模拟) 中国的探月、登月计划受到世人的关注．月球与地球之间的平均距离约为384000公里，用科学记数法表示数据384000应该为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·郫都模拟) 《九章算术》中的一道数学问题：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·郫都模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线AE交CD于E ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则EC的长（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. (2024·郫都模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9. (2024·郫都模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是．

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10. (2024九下·顺德模拟) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么多项式 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024·郫都模拟) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二、四象限，则m的取值范围为．

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12. (2024·郫都模拟) 要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF ，先在BF上取两点C、D ，使 $\text{[math]}$ ，再过点D作BF的垂线段DE ，使点A、C、E在一条直线上，如图．若测出 $\text{[math]}$ 米，则AB的长为米．

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13. (2024·郫都模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．通过观察尺规作图的痕迹，可以求得 $\text{[math]}$ 的大小为度．

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三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14. (2024·郫都模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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15. (2024·郫都模拟) 小明对九年一班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了下面的图1和图2两幅统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
1. （1）小明这次一共调查了多少名学生？
2. （2）通过计算补全条形统计图；
3. （3）该校有2000名学生，估计该校喜欢足球的学生比喜欢乒乓球的学生大约多多少人？
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16. (2024·郫都模拟) 如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东60°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75

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17. (2024·郫都模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E ， ⊙O的切线BF交AC的延长线于点F ．
1. （1）连接AE ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若⊙O的半径为5， $\text{[math]}$ ，求CD的长．
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18. (2024·郫都模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在第一象限内的图象相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该反比例函数的表达式；
2. （2）将直线 $\text{[math]}$ 沿y轴向上平移b个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B ，与y轴交于点C ，若 $\text{[math]}$ ，求b的值；
3. （3）在（2）的条件下，若直线OA上有一点P（且不与O重合），使 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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四、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19. (2024·郫都模拟) 如图，以直线AB为轴，将边长为3cm的正方形ABCD旋转一周，所得一个几何体．这个几何体的左视图的面积为．

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20. (2024·郫都模拟) 化简： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024·郫都模拟) 如图，周长为12的 $\text{[math]}$ 的三边都与半径为1的⊙O相切．若向 $\text{[math]}$ 的内部随机地抛掷黄豆，则黄豆落入阴影区域的概率为．

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22. (2024·郫都模拟) 新定义：对于三个数a、b、c ，我们用 $\text{[math]}$ 表示这三个数中最大的数，如： $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象有且只有2个交点，则b的取值范围为．

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23. (2024·郫都模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以AC为斜边作等腰直角 $\text{[math]}$ ，连接BD ，则BD的最大值为．

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五、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24. (2024八下·安宁期末) 端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
2. （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
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25. (2024·郫都模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点A ，与y轴正半轴交于点B．连接AB．设点Q是第一象限内抛物线上的一个动点， $\text{[math]}$ 轴交AB于点N ．
1. （1）若点A、点B在直线 $\text{[math]}$ 上时，
  ①求抛物线的表达式；
  ②求QN的最大值，并求QN取最大值时点N的坐标；
2. （2）我们发现：当QN取最大值时，点N恰好是AB的中点．请你说明理由．
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26. (2024·郫都模拟) 如图，菱形ABCD中， $\text{[math]}$ 于点E ，点F在AB上， $\text{[math]}$ 于点H ，分别交AE、AD于点G、点P ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形ABCD的边长．
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