数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片和中，，， .

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1. (2024·成都) 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）【初步感知】
  如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在纸片 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中，试探究 $\text{[math]}$ 的值.
3. （2）【深入探究】
  如图2，在纸片 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 的延长线上时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
5. （3）【拓展延伸】
  在纸片 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中，试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形 $\text{[math]}$ 的面积；若不能，请说明理由.

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