【问题情境】如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍小昕将小正方形绕圆心旋转如图2，这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的倍由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；【操作实践】如

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1. (2024·连云港)
1. （1）【问题情境】
  如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍?小昕将小正方形绕圆心旋转 $\text{[math]}$ （如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；
3. （2）【操作实践】
  如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a、b、c、d之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点 $\text{[math]}$ 为端点的四条线段之间的数量关系；
5. （3）【探究应用】
  如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，他发现旋转过程中 $\text{[math]}$ 存在最大值．若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，求AD的长；
7. （4）如图6，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在边AC和BC上，连接DE、AE、BD．若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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