如图，是的内接三角形，AB是的直径，过点B作的切线与AC的延长线交于点D ，点E在上，， CE交AB于点F ．

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1. (2024·泸州) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，过点B作 $\text{[math]}$ 的切线与AC的延长线交于点D ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， CE交AB于点F ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）过点C作 $\text{[math]}$ 于点G ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求FG的长．

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