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四川省泸州市2024年中考数学试卷

更新时间：2024-06-26 浏览次数：40 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1. (2024七下·凉州期末) 下列各数中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3.14 C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. (2024·泸州) 第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·泸州) 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·泸州) 把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 30°

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5. (2024·泸州) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·泸州) 已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定 $\text{[math]}$ 为矩形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·泸州) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·泸州) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交点个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. (2024·泸州) 如图，EA ， ED是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为A ， D ，点B ， C在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 56° B . 60° C . 68° D . 70°

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10. (2024·泸州) 宽与长的比是 $\text{[math]}$ 的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交CD于点E ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024·泸州) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024·泸州) 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E ， F分别是边AB ， BC上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ， AF与DE交于点O ，点M是DF的中点，G是边AB上的点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 5 C . 8 D . 10

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二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．

13. (2024·泸州) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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14. (2024·泸州) 在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 $\text{[math]}$ ，则黄球的个数为．

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15. (2024·泸州) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2024·泸州) 定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，再绕原点按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角度，这样的图形运动叫做图形的 $\text{[math]}$ 变换．如：点 $\text{[math]}$ 按照 $\text{[math]}$ 变换后得到点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 按照 $\text{[math]}$ 变换后得到点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．

17. (2024·泸州) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·泸州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E ， F是对角线BD上的点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024·泸州) 化简： $\text{[math]}$ ．

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四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．

20. (2024·泸州) 某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表．
甲
7
8
10
11
11
12
13
13
14
14
14
14
15
16
16
18
乙
7
10
13
11
18
12
13
13
10
13
13
14
15
16
11
17
将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图．
苗高分组
甲种小麦的频数
$\text{[math]}$
a
$\text{[math]}$
b
$\text{[math]}$
7
$\text{[math]}$
3
甲
乙
平均数
12.875
12.875
众数
14
d
中位数
c
13
方差
8.65
7.85
根据所给出的信息，解决下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并补全乙种小麦的频数分布直方图；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在 $\text{[math]}$ （单位：cm）的株数．
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21. (2024·泸州) 某商场购进A ， B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．
1. （1）求A ， B两种商品每件进价各为多少元？
2. （2）该商场计划购进A ， B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A ， B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？
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五、本大题共2小题，每小题8分，共16分．

22. (2024·泸州) 如图，海中有一个小岛C ，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西30°方向上，再沿北偏东60°方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西60°方向上．已知A ， C相距30n mile．求C ， D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．

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23. (2024·泸州) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象分别交于点C ， D ，且 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．
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六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．

24. (2024·泸州) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，过点B作 $\text{[math]}$ 的切线与AC的延长线交于点D ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， CE交AB于点F ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点C作 $\text{[math]}$ 于点G ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求FG的长．
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25. (2024·泸州) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B ，且关于直线 $\text{[math]}$ 对称．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求t的值；
3. （3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D ，在y轴上是否存在点E ，使得以B ， C ， D ， E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．
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