如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点，过点的双曲线与矩形的边交于点． (1)求双曲线的解析式以及点的坐标；．(2)若点是抛物线的顶点；①当双曲线过点时，求顶点的坐标；②直接写出当抛物线过点时，该抛物线与矩形公共点的个数以及此时

1. (2024九上·惠来期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
(1)求双曲线 $\text{[math]}$ 的解析式以及点 $\text{[math]}$ 的坐标；．
(2)若点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点；
①当双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 时，求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
②直接写出当抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 时，该抛物线与矩形 $\text{[math]}$ 公共点的个数以及此时 $\text{[math]}$ 的值．

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