如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线经过两点．

1. (2024九上·惠来期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求此抛物线的解析式和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）如图①，动点E从O点出发，沿着 $\text{[math]}$ 方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒，当t为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？
5. （3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

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1. (2024九上·惠来期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线经过两点．