在等边中，点D为射线上（点B、点C除外）一动点，过点D作的高，延长至点E，使．

1. (2024八上·花都期末) 在等边 $\text{[math]}$ 中，点D为射线 $\text{[math]}$ 上（点B、点C除外）一动点，过点D作 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点D是 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上移动时，过点D作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否始终保持全等？若全等，请证明，若不全等，请说明你的理由．
5. （3）若等边 $\text{[math]}$ 的边长为4，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．