如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、点， M是抛物线上第一象限内的点，过点M作直线轴于点N.

1. (2024九下·丰城期中) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ， M是抛物线上第一象限内的点，过点M作直线 $\text{[math]}$ 轴于点N.
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）当直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积
5. （3）求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求此时点M的坐标；
7. （4）在（3）的条件下，若P是抛物线的对称轴上的一动点，Q是抛物线上的一动点，是否存点点P、Q ，使以点A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

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1. (2024九下·丰城期中) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、点 ， M是抛物线上第一象限内的点，过点M作直线轴于点N.