如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，抛物线经过A、B两点，在第一象限的抛物线上取一点D ，过点D作轴于点C ，交于点E.

1. (2024·内江) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A、B两点，在第一象限的抛物线上取一点D ，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点C ，交 $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
3. （2）是否存在点D ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
5. （3） F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），过点F作x轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求点D的横坐标.

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1. (2024·内江) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A ， 与y轴交于点B ， 抛物线经过A、B两点，在第一象限的抛物线上取一点D ， 过点D作轴于点C ， 交于点E.