四川省内江市2024年中考数学试卷

更新时间：2024-07-09 浏览次数：30 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2024·内江) 下列四个数中，最大数是( )

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2024八下·金沙期末) 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是( )

A . B . C . D .

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3. (2024·内江) 下列单项式中， $\text{[math]}$ 的同类项是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·内江) 2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·贵阳期中) 16的平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2024·内江) 下列事件时必然事件的是( )

A . 打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B . 从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C . 小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D . 从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》

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7. (2024·内江) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·内江) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·内江) 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024七上·昆明月考) 某市2021年底森林覆盖率为 $\text{[math]}$ ，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到 $\text{[math]}$ .如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则符合题意得方程是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024·内江) 如图所示的电路中，当随机闭合开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的两个时，灯泡能发光的概率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024·内江) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 轴，垂足为点B ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使点B的对应点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上，再将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 也落在直线 $\text{[math]}$ 上，如此下去，……，若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为( ).

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2024·内江) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是.

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14. (2024·内江) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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15. (2024·内江) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移两个单位得到抛物线C ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线C上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”或“<”）；

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16. (2024·内江) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点F处，那么 $\text{[math]}$ .

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17. (2024·内江) 已知实数a ， b满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

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18. (2024·内江) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为

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19. (2024·内江) 一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”.若偶数m为“极数”，且 $\text{[math]}$ 是完全平方数，则 $\text{[math]}$

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20. (2024·内江) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，点I是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点D ， P是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

21. (2024·内江)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）化简： $\text{[math]}$ .
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22. (2024八上·长沙月考) 如图，点A、D、B、E在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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23. (2024·内江) 某校为了解学生对“生命.生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试.测试结果分为A级、B级、C级、D级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：
1. （1）本次抽样测试的学生人数是；
2. （2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是 ▲ ，并把条形统计图补充完整；
3. （3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有多少人？
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24. (2024·内江) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$
1. （1）求这两个函数的表达式；
2. （2）根据图象，直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集
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25. (2024·内江) 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒.
1. （1）求这两种粽子的进价；
2. （2）设猪肉粽每盒售价x元 $\text{[math]}$ ， y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y的最大值.
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26. (2024·内江) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （p为常数）有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求p的值.
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27. (2024·内江) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C是 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.
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28. (2024·内江) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A、B两点，在第一象限的抛物线上取一点D ，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点C ，交 $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
2. （2）是否存在点D ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
3. （3） F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），过点F作x轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求点D的横坐标.
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