1. (2024·凉山州)  如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠BAC交⊙O于点D ， 过点D的直线DE⊥AC ， 交AC的延长线于点E ， 交AB的延长线于点F ．

1. （1） 求证：EF是⊙O的切线；
3. （2） 连接EO并延长，分别交⊙O于M、N两点，交AD于点G ， 若⊙O的半径为2，∠F＝30°，求GM•GN的值．