四川省凉山州2024年中考数学试卷

更新时间：2024-07-03 浏览次数：46 类型：中考真卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置。

1. (2024·凉山州) 下列各数中：5，﹣ $\text{[math]}$ ， ﹣3，0，﹣25.8，+2，负数有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2024·凉山州) 如图，由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024·凉山州) 下列运算正确的是（　　）

A . 2ab+3ab＝5ab B . （ab²）³＝a³b⁵ C . a⁸÷a²＝a⁴ D . a²•a³＝a⁶

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4. (2024·凉山州) 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（　　）

A . 10° B . 15° C . 30° D . 45°

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5. (2024·凉山州) 点P（a ， ﹣3）关于原点对称的点是P^'（2，b），则a+b的值是（　　）

A . 1 B . ﹣1 C . ﹣5 D . 5

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6. (2024·凉山州) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D ，若△ACD的周长为50cm ，则AC+BC＝（　　）

A . 25cm B . 45cm C . 50cm D . 55cm

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7. (2024·凉山州) 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（　　）

A . B . C . D .

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8. (2024·凉山州) 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下．则甲、乙两团女演员身高的方差s_甲²、s_乙²大小关系正确的是（　　）

A . s_甲²＞s_乙² B . s_甲²＜s_乙² C . s_甲²＝s_乙² D . 无法确定

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9. (2024·凉山州) 若关于x的一元二次方程（a+2）x²+x+a²﹣4＝0的一个根是x＝0，则a的值为（　　）

A . 2 B . ﹣2 C . 2或﹣2 D . $\text{[math]}$

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10. (2024·凉山州) 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A ， B ，连接AB ，作AB的垂直平分线CD交AB于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点C ，测出AB＝40cm ， CD＝10cm ，则圆形工件的半径为（　　）

A . 50cm B . 35cm C . 25cm D . 20cm

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11. (2024·凉山州) 如图，一块面积为60cm²的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A₁B₁C₁ ，若OB：BB₁＝2：3，则△A₁B₁C₁的面积是（　　）

A . 90cm² B . 135cm² C . 150cm² D . 375cm²

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12. (2024·凉山州) 抛物线y＝ $\text{[math]}$ （x﹣1）²+c经过（﹣2，y₁），（0，y₂），（ $\text{[math]}$ ， y₃）三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系正确的是（　　）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₂＞y₃＞y₁ C . y₃＞y₁＞y₂ D . y₁＞y₃＞y₂

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二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13. (2024·凉山州) 已知a²﹣b²＝12，且a﹣b＝﹣2，则a+b＝．

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14. (2024·凉山州) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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15. (2024八上·岳麓开学考) 如图，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是．

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16. (2024·凉山州) 如图，四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H ，若对角线AC＝24，BD＝18，则四边形EFGH的周长是．

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17. (2024·凉山州) 如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A（3，6）、B（0，3）两点，交x轴于点C ，则△AOC的面积为．

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三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18. (2024·凉山州) 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024·凉山州) 求不等式组﹣3＜4x﹣7≤9的整数解．

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20. (2024·凉山州) 为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：
1. （1）本次调查的总人数是人，估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有人；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
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21. (2024·凉山州) 为建设全城旅游西昌，加快旅游产业发展.2022年9月29日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为1845.4平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（sū）堵坡造型．某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级（2）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度．小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上A点处，测得塔顶C的仰角为30°，眼睛B距离地面1.8m ，向塔前行67m ，到达点D处，测得塔顶C的仰角为60°，求塔高CF ．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732，结果精确到0.01m）

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22. (2024·凉山州) 如图，正比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ x与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点A（m ， 2）．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）把直线y₁＝ $\text{[math]}$ x向上平移3个单位长度与y₂＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点B ，连接AB、OB ，求△AOB的面积．
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四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）

23. (2024·凉山州) 已知y²﹣x＝0，x²﹣3y²+x﹣3＝0，则x的值为．

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24. (2024·凉山州) 如图，⊙M的圆心为M（4，0），半径为2，P是直线y＝x+4上的一个动点，过点P作⊙M的切线，切点为Q ，则PQ的最小值为．

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五、解答题（共4小题，共40分）

25. (2024·凉山州) 阅读下面材料，并解决相关问题：
如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点…，容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．
1. （1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为，前15行的点数之和为，那么，前n行的点数之和为．
2. （2）体验：三角点阵中前n行的点数之和（填“能”或“不能”）为500．
3. （3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，…，第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？
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26. (2024·凉山州) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E是BC边上一个动点，连接AE ， AE的垂直平分线MN交AE于点M ，交BD于点N ，连接EN、CN ．
1. （1）求证：EN＝CN；
2. （2）求2EN+BN的最小值．
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27. (2024·凉山州) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠BAC交⊙O于点D ，过点D的直线DE⊥AC ，交AC的延长线于点E ，交AB的延长线于点F ．
1. （1）求证：EF是⊙O的切线；
2. （2）连接EO并延长，分别交⊙O于M、N两点，交AD于点G ，若⊙O的半径为2，∠F＝30°，求GM•GN的值．
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28. (2024·凉山州) 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与直线y＝x+2相交于A（﹣2，0），B（3，m）两点，与x轴相交于另一点C ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A、B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D ，交直线AB于点E ，当PE＝2ED时，求P点坐标；
3. （3）抛物线上是否存在点M使△ABM的面积等于△ABC面积的一半？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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试卷信息

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四川省凉山州2024年中考数学试卷

副标题：

*注意事项：

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