当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2024·安徽) 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为 $\text{[math]}$ （x ， y均为自然数）”的问题．

（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：
N
奇数
4的倍数
表示结果
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
…
一般结论
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ▲
按上表规律，完成下列问题：
（ⅰ） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ²；
（ⅱ） $\text{[math]}$ ；

（2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如 $\text{[math]}$ （n为正整数）的正整数N不能表示为 $\text{[math]}$ （x ， y均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：

假设 $\text{[math]}$ ，其中x ， y均为自然数．

分下列三种情形分析：

①若x ， y均为偶数，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中k ， m均为自然数，

则 $\text{[math]}$ 为4的倍数．

而 $\text{[math]}$ 不是4的倍数，矛盾．故x ， y不可能均为偶数．

②若x ， y均为奇数，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中k ， m均为自然数，

则 $\text{[math]}$ 为4的倍数．

而 $\text{[math]}$ 不是4的倍数，矛盾．故x ， y不可能均为奇数．

③若x ， y一个是奇数一个是偶数，则 $\text{[math]}$ 为奇数．

而 $\text{[math]}$ 是偶数，矛盾．故x ， y不可能一个是奇数一个是偶数．

由①②③可知，猜测正确．

阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容。

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