安徽省2024年中考数学试卷

更新时间：2024-07-11 浏览次数：38 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1. (2024·成都) $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若扇形AOB的半径为6， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2π B . 3π C . 4π D . 6π

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6. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在AB的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，则BD的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知实数a ， b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在凸五边形ABCDE中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F是CD的中点．下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BD是边AC上的高．点E ， F分别在边AB ， BC上（不与端点重合），且 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，四边形DEBF的面积为y ，则y关于x的函数图象为（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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12. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为 $\text{[math]}$ ，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为 $\text{[math]}$ ．比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”或“<”）．

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13. 不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是．

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14. 如图，现有正方形纸片ABCD ，点E ， F分别在边AB ， BC上，沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN ，点B ， C分别落在正方形所在平面内的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，然后还原．
1. （1）若点N在边CD上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含α的式子表示）；
2. （2）再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH ，点G ， H分别在边CD ， AD上，点D落在正方形所在平面内的点 $\text{[math]}$ 处，然后还原．若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且四边形EFGH是正方形， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 、MN与GH的交点为P ，则PH的长为．
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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. (2020九上·北京月考) 解方程： $\text{[math]}$

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16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy ，格点（网格线的交点）A、B ， C、D的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）以点D为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 旋转180°得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直接写出以B ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C为顶点的四边形的面积；
3. （3）在所给的网格图中确定一个格点E ，使得射线AE平分 $\text{[math]}$ ，写出点E的坐标．
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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A ， B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
农作物品种
每公顷所需人数
每公顷所需投入资金（万元）
A
4
8
B
3
9
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元。问A ， B这两种农作物的种植面积各多少公顷？

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18. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为 $\text{[math]}$ （x ， y均为自然数）”的问题．

（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：
N
奇数
4的倍数
表示结果
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
…
一般结论
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ▲
按上表规律，完成下列问题：
（ⅰ） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ²；
（ⅱ） $\text{[math]}$ ；

（2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如 $\text{[math]}$ （n为正整数）的正整数N不能表示为 $\text{[math]}$ （x ， y均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：

假设 $\text{[math]}$ ，其中x ， y均为自然数．

分下列三种情形分析：

①若x ， y均为偶数，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中k ， m均为自然数，

则 $\text{[math]}$ 为4的倍数．

而 $\text{[math]}$ 不是4的倍数，矛盾．故x ， y不可能均为偶数．

②若x ， y均为奇数，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中k ， m均为自然数，

则 $\text{[math]}$ 为4的倍数．

而 $\text{[math]}$ 不是4的倍数，矛盾．故x ， y不可能均为奇数．

③若x ， y一个是奇数一个是偶数，则 $\text{[math]}$ 为奇数．

而 $\text{[math]}$ 是偶数，矛盾．故x ， y不可能一个是奇数一个是偶数．

由①②③可知，猜测正确．

阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容。

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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处．已知BE与水平线的夹角 $\text{[math]}$ ，点B到水面的距离 $\text{[math]}$ m，点A处水深为1.20m，到池壁的水平距离 $\text{[math]}$ m点B ， C ， D在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内。记入射角为β ，折射角为γ ，求 $\text{[math]}$ 的值（精确到0.1）．
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，D是直径AB上一点， $\text{[math]}$ 的平分线交AB于点E ，交 $\text{[math]}$ 于另一点F ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，垂足为M ，若 $\text{[math]}$ ，求AC的长．
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六、（本题满分12分）

21. 综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别
A
B
C
D
E
x
3.5≤x<4.5
4.5≤x<5.5
5.5≤x<6.5
6.5≤x<7.5
7.5≤x≤8.5
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
1. （1）任务1求图1中a的值．
2. （2）【数据分析与运用】
  任务2A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
3. （3）任务3下列结论一定正确的是（填正确结论的序号）．
  ①两园样本数据的中位数均在C组；
  ②两园样本数据的众数均在C组；
  ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
4. （4）任务4结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
  根据所给信息，请完成以上所有任务．
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七、（本题满分12分）

22. 如图1， $\text{[math]}$ 的对角线AC与BD交于点O ，点M ， N分别在边AD ， BC上，且 $\text{[math]}$ ．点E ， F分别是BD与AN ， CM的交点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接BM交AC于点H ，连接HE ， HF ．
  （ⅰ）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
  （ⅱ）如图3，若 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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八、（本题满分14分）

23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （b为常数）的顶点横坐标比抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点横坐标大1．
1. （1）求b的值；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．
  （ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求h的值；
  （ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求h的最大值．
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试卷信息

小学

初中

高中

安徽省2024年中考数学试卷

副标题：

*注意事项：

安徽省2024年中考数学试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

农作物品种	每公顷所需人数	每公顷所需投入资金（万元）
A	4	8
B	3	9

N	奇数	4的倍数
表示结果	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	…	…
一般结论	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ▲

组别	A	B	C	D	E
x	3.5≤x<4.5	4.5≤x<5.5	5.5≤x<6.5	6.5≤x<7.5	7.5≤x≤8.5