1. (2024·遂川模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， 以AB为直径的⊙O交BC于点D ， 过D作DE⊥AC ， 垂足为E ， ED的延长线交AB的延长线于点F ．

1. （1） 求证：直线EF是⊙O的切线；
3. （2） 若AC＝13，BC＝10，求DE长．