江西省吉安市遂川县2024年中考模拟数学试题

更新时间：2024-11-20 浏览次数：3 类型：中考模拟

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选，多选或未选均不得分．

1. (2024·遂川模拟) 下列各数中，最大的数是（）

A . 0 B . 0.1 C . －1 D . －2

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024·遂川模拟) 2024年我省政府工作报告中，梳理了2023年关于民生福祉的工作业绩，其中在教育方面我省义务教育学位新增27.4万个，将27.4万用科学记数法表示应为（）

A . 0.274×10⁷ B . 2.74×10⁶ C . 2.74×10⁵ D . 2.74×10⁷

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024·遂川模拟) 如图所示，由三个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024·遂川模拟) 下列运算正确的是（）

A . a＋2b＝3ab B . （－2a²）³＝－6a⁶ C . 2a³b÷ab＝2a²b D . a·（a－2b）＝a²－2ab

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024·遂川模拟) 如图，AD//BC ， BD平分∠ABC ， ∠D＝50°，∠C＝34°，则∠CAB的度数为（）

A . 46° B . 50° C . 56° D . 68°

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024·遂川模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在矩形的边上，则当 $\text{[math]}$ 的一个内角度数为 $\text{[math]}$ 时，符合条件的点E的个数共有（）

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024·遂川模拟) －2的绝对值是

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024·遂川模拟) 已知方程x²－4x－3＝0的两个根分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024·遂川模拟) 如图所示，若入射光线与平面镜成 $\text{[math]}$ 夹角，且入射光线与反射光线与平面镜所成的角度相等，则入射光线与反射光线的夹角的度数为．

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024·遂川模拟) 古印度数学家所著的《算法本原》一本中记载了一个有趣的猴群问题：一群猴子在树林中玩耍，总数的八分之一的平方只猴子在欢乐地蹦跳；还有12只猴子在啼叫，设这群猴子共有x只，根据题意，可列方程为．

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2024·遂川模拟) 如图，△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，延长BC至E ，使BE＝ $\text{[math]}$ AC ，若∠C＝42°，则∠E的度数为．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024·遂川模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点P在矩形的边上，且在 $\text{[math]}$ 的上方，则当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024·遂川模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024·遂川模拟) 如图正六边形ABCDEF ．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求作图．
1. （1）在图1中，以AB为直角边，作一个直角三角形；
2. （2）在图2中，以AB为边作一个菱形．
答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024·遂川模拟) 计算： $\text{[math]}$ ，下面是某同学的解答过程：
解：原式＝ $\text{[math]}$ ……………第一步
＝ $\text{[math]}$ ． ……………………第二步
1. （1）第一步的依据是，运用的方法是，第二步的依据是；
  ①分式的基本性质；②分式的加减法则；③分式的通分；④分式的约分法则．
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024·遂川模拟) 如图，点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，点C在x轴上，AB⊥x轴，垂足为B ， OC＝6，AC＝ $\text{[math]}$ ， ∠ACB＝45°，AC交反比例函数的图象于点 D ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）求点D的坐标．
答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024·遂川模拟) 某地爱心驿站招募志愿者3人，共有20人报名，小李和小王两男同学报了名．由于报名者都符合条件，故采取抽签的方式决定，所招募的3个志愿者中要求两女一男，于是共做20个签，其中两个写有的“女”的签、一个写有“男”的签，17个未写任何字的空签，每个签从外观上无任务差别．
1. （1）若小李先抽，正好抽到的是“男”签概率为；
2. （2）若小李和小王两人分别在第17和18个抽，此时只有四个签，其中只有一个“女”签和一个“男”签，另两个为空签，求小李或小王抽到“男”签的概率．
答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024·遂川模拟) 为鼓励学生加强强身健体，某校计划购买一批篮球和排球，根据学校实际，决定共购买30个排球，20个篮球，共花费2560元，若篮球和排球的单价之和为104元．
1. （1）求篮球和排球的单价；
2. （2）据不完全统计，每个学年篮球的损耗率是排球的损耗率的两倍，若学期末这批篮球和排球最多剩下43个，求排球的最大损耗率．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024·遂川模拟) 如图1是某地公园里的一座纪念碑，将其抽象为图2，已知∠A＝120°，∠B＝106°，∠C＝128°，∠D＝126°，AE＝600cm， DE＝400cm．（结果精确到小数点后一位）
图1 图2
1. （1）求证：AB∥DE；
2. （2）求纪纪念碑的高度．
  （参考数据：sin6°≈0.105，cos6°≈0.995，tan6°≈0.105，sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376）
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024·遂川模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC ，以AB为直径的⊙O交BC于点D ，过D作DE⊥AC ，垂足为E ， ED的延长线交AB的延长线于点F ．
1. （1）求证：直线EF是⊙O的切线；
2. （2）若AC＝13，BC＝10，求DE长．
答案解析收藏纠错 + 选题

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024·遂川模拟) 某校为了有效提升学生综合素质，同时减轻学生课业负担，决定在全校开展丰富多彩的学生课外活动，经研究确定课外活动类型为体育、社会实践、文化艺术、科技创新和读书共五类项目，并在组织活动前进行了初步调查，调查要求在以上五类项目中只能选一项最感兴趣的一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的统计图，请解答下列问题：
1. （1）求m的值；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）求“社会实践”所对扇形圆心角的度数；
4. （4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜欢读书活动的学生数，根据统计图中的数据，请你针对课外活动提出一条合理化建议．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024·遂川模拟) 课本再现
在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ ABCD中，对角线AC与BD交于点O ，求证：OA＝OC ， OB＝OD ．
2. （2）知识应用
  在△ABC中，点P为BC的中点．延长AB到D ，使得BD＝AC ，延长AC至E ，使得CE＝AB ，连接 DE ．如图2，连接BE ，若∠BAC＝60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，
  并加以证明．
答案解析收藏纠错 + 选题

六、解答题（本大题共12分）

23. (2024·遂川模拟) 综合与实践
问题提出
如图1，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，点D在AB上，AD＝1，点P沿折线D－B－C运动（运动到点C停止），以DP为边作正方形DPEF ．设点P运动的线路长为x ，正方形DPEF 面积为y ．
初步感悟
1. （1）当点P在DB上运动时，若BP＝AD ，则
  ①y＝，y关于x的函数关系式为；
  ②连接CE ，则CE长为．
2. （2）当点P在BC上运动时，求y关于x的函数解析式．
3. （3）延伸探究
  如图2，将点P的运动过程中y与x的函数关系绘制成如图2所示的图象，请根据图象信息，解决如下问题：
  ①当点P的运动到使DP∥AC时，图象上对应点的坐标为 ▲ ；
  ②当AC将正方形DPEF分成面积相等的两部分时，AC与正方形交于点G、H两点，请直接写出此时AG的长，以及自变量和函数的值．
答案解析收藏纠错 + 选题

试卷信息

小学

初中

高中

江西省吉安市遂川县2024年中考模拟数学试题

副标题：

*注意事项：

江西省吉安市遂川县2024年中考模拟数学试题

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析