如图1，一个纸筒被安装在竖直的墙面上，图2是其侧面示意图，其中，，纸筒盖可以绕着点旋转，关闭时点与点重合，．（结果保留整数．参考数据：）

1. (2024·临川一模) 如图1，一个纸筒被安装在竖直的墙面上，图2是其侧面示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，纸筒盖 $\text{[math]}$ 可以绕着点 $\text{[math]}$ 旋转，关闭时点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ．（结果保留整数．参考数据： $\text{[math]}$ ）
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求纸筒盖关闭时点 $\text{[math]}$ 运动的路径长．
3. （2）当一卷底面直径为 $\text{[math]}$ 的圆柱形纸巾能放入纸筒内时（即打开时点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 两点之间距离不小于 $\text{[math]}$ ），问纸筒盖CMP打开的最小角的度数．

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1. (2024·临川一模) 如图1，一个纸筒被安装在竖直的墙面上，图2是其侧面示意图，其中 ， ， 纸筒盖可以绕着点旋转，关闭时点与点重合， ． （结果保留整数．参考数据：）