江西省抚州市临川区2024年中考数学一模试题

更新时间：2024-07-25 浏览次数：3 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．

1. 3的相反数的绝对值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正硧的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4.
小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（　　）

A . 10米 B . 12米 C . 15米 D . 22.5米

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5. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点．B．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·玉林期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；其中结论正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

7. (2019七下·北京期末) 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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8. (2023九上·洪山期末) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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9. (2024·南昌模拟) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. 如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. (2024·南昌模拟) 如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪出一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径是．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从射线 $\text{[math]}$ 开始绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ ，与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 处，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）

13.
1. （1）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
2. （2）先化简 $\text{[math]}$ ，再求值，其中 $\text{[math]}$ ．
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14. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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15. 如图，已知正六边形 $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
1. （1）在图1的正六边形 $\text{[math]}$ 内部作一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图2的正六边形 $\text{[math]}$ 内部作一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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16. “抚州是个有梦有戏的好地方”这是江西抚州文旅的宣传标语，小强、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西抚州四个景点（A．文昌里；B．三翁花园；C．名人雕塑园；D．仙盖山）中的一个景点游玩，四支签分别标有A，B，C，D．
1. （1）小强抽一次签，他恰好抽到A景区是事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
2. （2）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小强、小红抽到同一景点的概率．
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17. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且满足： $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出直线 $\text{[math]}$ 的解析式为：；
2. （2）若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的横坐标为8，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）

18. 为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元．
1. （1）求每辆A型车和B型车的售价；
2. （2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于228万元，求B型车至少销售多少辆？
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19. 如图1，一个纸筒被安装在竖直的墙面上，图2是其侧面示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，纸筒盖 $\text{[math]}$ 可以绕着点 $\text{[math]}$ 旋转，关闭时点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ．（结果保留整数．参考数据： $\text{[math]}$ ）
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求纸筒盖关闭时点 $\text{[math]}$ 运动的路径长．
2. （2）当一卷底面直径为 $\text{[math]}$ 的圆柱形纸巾能放入纸筒内时（即打开时点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 两点之间距离不小于 $\text{[math]}$ ），问纸筒盖CMP打开的最小角的度数．
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20.
1. （1）如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， ▲ ．求证： ▲ ．
  从① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；② $\text{[math]}$ ；中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程．
2. （2）在（1）的前提下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）

21. 为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明·缅怀英烈”知识竞赛活动，现从九年级和八年段参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A． $\text{[math]}$ ， B． $\text{[math]}$ ， C． $\text{[math]}$ ， D． $\text{[math]}$ ，下面给出了部分信息：
九年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；
八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，87，83，89．
九、八年级学生成绩统计表：
年级
平均数
中位数
众数
方差
九年级
85.2
86
b
62.1
八年级
85.2
a
91
55.3
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
3. （3）该校九、八年级共640名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生共有多少人？
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22. 某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：
问题提出：如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，以P为直角顶点，向右作等腰直角 $\text{[math]}$ ．
1. （1）操作发现： $\text{[math]}$ 的最小值为，最大值为；
2. （2）数学思考：求证：点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上；
3. （3）拓展应用：当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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六、（本大题共12分）

23. 定义：若直线 $\text{[math]}$ 与开口向下的拋物线有两个交点，则这两个交点之间的距离叫做这条抛物线的“反碟长”．如图，已知拋物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）抛物线 $\text{[math]}$ 的“反碟长” $\text{[math]}$ ．
2. （2）拋物线随其顶点沿直线 $\text{[math]}$ 向上平移，得到拋物线 $\text{[math]}$ ．
  ①当抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点平移到点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式是 ▲ ．抛物线 $\text{[math]}$ 的“反碟长”是 ▲ ．
  ②若抛物线 $\text{[math]}$ 的“反碟长”是一个偶数，则其顶点的纵坐标可能是 ▲ ．（填写所有正确的选项）
  A.15 B.16 C.24 D.25
  ③当抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 和拋物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成一个等边三角形时（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左边），求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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