装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图12.1和图12.2所示，为水面截线，为台面截线，．计算：在图1中，已知，作于点．图12.1图12.2

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1. (2024·峨眉山模拟) 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图12.1和图12.2所示， $\text{[math]}$ 为水面截线， $\text{[math]}$ 为台面截线， $\text{[math]}$ ．
计算：在图1中，已知 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
图12.1图12.2
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
  操作：将图12.1中的水面沿 $\text{[math]}$ 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当 $\text{[math]}$ 时停止滚动，如图12.2．其中，半圆的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与半圆的切点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  探究：在图12.2中
3. （2）操作后水面高度下降了多少？
5. （3）连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度．

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